Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giac ABH vuông tại H và tan giác ACH vuông tại H ta có
AB=AC ( tam giac ABC cân tại A)
AH=AH ( cạnh chung)
-> tam giac ABH= tam giac ACH ( ch-cgv)
-> BH= CH ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác AMB và tam giac CME ta có
AM=MC ( M là trung điểm AC)
BM=ME(gt)
goc AMB = goc CME (2 góc đối đỉnh)
=> tam giac AMB= tam giac CME (c-g-c)
-> goc BAM= góc ECM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên CE//AB
c) ta có:
goc BAH= goc AKC ( 2 góc sole trong và CE//AB)
goc BAH= goc CAH ( tam giac ABH = tam giac ACH)
-> goc AKC= góc CAH
=> tam giac ACB cân tại C
d) ta có : BH=CH (cm a)
=> H là trung điểm BC
Xét tam giac ABC ta có
BM là đường trung tuyến ( M là trung diểm AC)
AH là đường trung tuyến ( H là trung điềm BC)
BM cắt AH tại G (gt)
-> G là trọng tâm tam giác ABC
-> GH=1/3 AH
-> 3GH=AH
ta có
AH+HC > AC ( bất đẳng thức trong tam giác AHC)
AH=3GH (cmt)
AC=CK( tam giac ACK cân tại C)
-> 3GH +HC >CK
A) Xét hai tam giác vuông :
AB = AC ( gt )
AH chung
=> BẰNG NHAU
=> BH = CH ( vì hai cạnh tương ứng )
B) K BK
C) PHẢI CHỨNG MINH HAI CẠNH BẰNG NHAU
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó;ΔABM=ΔACN
Suy ra: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
mà AB=AC
và HB=HC
nên A,H,I thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: góc MBD=góc ECN
=>góc KBC=góc KCB
=>K nằm trên trung trực của BC
=>A,H,K thẳng hàng
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)(ΔABM=ΔACN)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>HB=KC và AH=AK
c: Sửa đề: HB cắt KC tại O
Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
HB=KC
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
=>\(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
Ta có: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
\(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC
Xét ΔABO và ΔACO có
AO chung
AB=AC
BO=CO
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
b: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>CE//AB
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHKC vuông tại H có
HB=HC
góc HAB=góc HKC
=>ΔHAB=ΔHKC
=>HA=HK
Xét tứ giác ABKC có
H là trung điểm chung của BC và AK
AB=AC
=>ABKC là hình thoi
=>AC=CK
Xét ΔABC có
BM,AH là trung tuyến
BM cắt AH tại G
=>G là trọng tâm
=>3GH=AH
3GH+HC=AH+HC>AC=CK
