Tìm mọi cặp số nguyên dương x,y sao cho \(\frac{x^4+2}{x^2y+1}\)là số nguyên dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
28 tháng 11 2017
đúng nhưng đây đã nâng cao hơn và cx là dạng bồi giỏi của lớp 7
tui nhớ hình như là vậy
TH
1
WH
4 tháng 5 2018
Trả lời
\(\frac{x-1}{4}-\frac{1}{y+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1-2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-3}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=4\)
Vì \(x,y\inℕ\)\(\Rightarrow x-3;y+3\inℕ\)
\(\Rightarrow x-3;y+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| x-3 | 1 | 2 | 4 |
| y+3 | 4 | 2 | 1 |
| x | 4 | 5 | 7 |
| y | 1 | -1 | -2 |
Đối chiếu điều kiện \(x,y\inℕ\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;1\right)\right\}\)
NL
2
24 tháng 12 2019
Vì gcd(x,x2+1)=1gcd(x,x2+1)=1 suy ra
Hoặc xy−1|;xxy−1|;x hoặc xy−1|x2+1xy−1|x2+1
Trường hợp 1 ta có: {x−1≤xy−1≤xxy−1|x}⇒[xy−1=xxy−1=1]⇒[x(y−1)=1xy=2]⇒[x=1;y=2x=2;y=1]{x−1≤xy−1≤xxy−1|x}⇒[xy−1=xxy−1=1]⇒[x(y−1)=1xy=2]⇒[x=1;y=2x=2;y=1]
Trường hợp 2 xét modulo xx ta có: {xy−1≡−1(modx)x2+1≡1(modx)}⇒−1≡1(modx)⇒2≡0(modx)⇒x=1 hoặc x=2{xy−1≡−1(modx)x2+1≡1(modx)}⇒−1≡1(modx)⇒2≡0(modx)⇒x=1 hoặc x=2
Thay các giá trị xx vào biểu thức ta tìm được yy
Cuối cùng các giá trị phải tìm là (x,y)∈{(1,2);(1,3);(2,1);(2,3)}(x,y)∈{(1,2);(1,3);(2,1);(2,3)}
k mik nha
TQ
2
9 tháng 10 2016
Gọi số cần tìm là A
Ta xét các trường hợp
voi x, y lẻ thì tử lẻ mẫu chẵn nên A không phải số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu
voi ít nhất x, y là chẵn thì A luôn là số chẵn nếu tử chia hết cho mẫu
Ma số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên A = 2
ta thấy x = 1 không phải là số cần tìm nên ta xét x >= 2
Ta có x2y2 = 2x2 + 2y2
<=> x2(y2 - 2) = 2y2
<=> x2 = (2y2)/(y2 - 2) \(\ge\) 4
<=> y2 >= 2y2 - 4
<=> y2 <= 4
vi y nguyên dương nên y = 1 hoặc 2 thế vào ta tìm được giá trị (x; y) = (2;2)
21 tháng 9 2018
Gọi số cần tìm là A
Ta xét các trường hợp
voi x, y lẻ thì tử lẻ mẫu chẵn nên A không phải số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu
voi ít nhất x, y là chẵn thì A luôn là số chẵn nếu tử chia hết cho mẫu
Ma số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên A = 2
ta thấy x = 1 không phải là số cần tìm nên ta xét x >= 2
Ta có x2y2 = 2x2 + 2y2
<=> x2(y2 - 2) = 2y2
<=> x2 = (2y2)/(y2 - 2) ≥ 4
<=> y2 >= 2y2 - 4
<=> y2 <= 4
vi y nguyên dương nên y = 1 hoặc 2 thế vào ta tìm được giá trị (x; y) = (2;2)
HV
1
1 tháng 9 2017
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
