Question

[nGUYỄN VĨNH BÍCH THY]

 Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số 0 và a lớn hơn b, b lớn hơn c.
a) Với ba chữ số đó, có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số? (trong các số, không có chữ số nào lặp lại hai lần)
b) Tính nhanh tổng của các số vừa viết được, nếu tổng của ba chữ số a, b, c là 18.c) Nếu tổng của các số có ba chữ số vừa lập được ở trên là 3330, hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong các số đó là 594 thì ba chữ số a, b, c là bao nhiêu?

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

a, Số có ba chữ số có dạng : \(\overline{abc}\)

a có 3 cách chọn

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Số có ba chữ số được lập từ các chữ số a,b,c mà không có chữ số nào được lặp lại hai lần là: 3 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 6 (số)

b, Có 6 số mỗi số có 3 chữ số, mỗi chữ số xuất hiện như nhau ở các hàng và xuất hiện số lần là: 

                       6 : 3 = 2 ( lần)

Tổng của các số vừa được lập là:

      A =  (a+b+c) \(\times\) 100 \(\times\) 2  + (a+b+c) \(\times\) 10 \(\times\) 2 + (a+b+c) \(\times\)2

     A= ( a +b+c) \(\times\) (100+ 10 +1) \(\times\)2 

      A = (a+b+c) \(\times\) 222

Với a + b + c = 18 thì tổng các số được lập là: 

       A = 18 \(\times\) 222 = 3996

c, Áp dụng ct tính tổng câu b

       Theo bài ra ta có :

     (a+b+c) \(\times\) 222 = 3330

     a + b + c = 3330 : 222

     a + b + c = 15

vì a>b>c nên số có 3 chữ số mà trong đó không có chữ số nào lặp lại hai lần được lập từ các chữ số đã cho là:  \(\overline{abc}\) và số nhỏ nhất là:\(\overline{cba}\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{abc}\) - \(\overline{cba}\) = 594

                          100\(\times\)a + 10\(\times\)b + c - 100\(\times\)c - 10\(\times\)b - a = 594

                            a \(\times\)(100 -1) - c \(\times\) (100 -1) = 594

                            a \(\times\) 99 -  c \(\times\) 99 = 594

                           99 \(\times\) ( a - c) = 594

                                      a - c = 594 : 99

                                      a - c =  6

a + b + c = 15 mà a>b>c=> 3c < 15 => c 

=> c = 1; 2; 3; 4

nếu c = 1 => a = 6+1 = 7; b = 15 - 1 - 7 = 7 ( loại)

nếu c = 2 => a = 6+2 = 8 => b = 15 - 2 - 8 = 5

nếu c = 3 => a = 6 + 3 = 9; b = 15 - 3 - 9 = 3 (loại)

nếu c = 4 => a = 6 + 4 = 10 (loại)

Vậy ba chữ số a, b, c lần lượt là: 8; 5; 2

Thủ lại ta có : Tổng các số được lập là:

        ( 8+5+2) x 22 = 3330 ( đúng)

       hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là:

                  852 - 258 = 594 ( đúng)