Chứng tỏ rằng tồn tại số có dạng 202220222022....2022 chia hết cho 2023.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2023
Lời giải:
Cho $n=1$ thì $2023^n-1=2023^1-1=2022\vdots 2022$
Thực chất là với mọi số $n\in\mathbb{N}$ thì $2023^n-1\vdots 2022$
NT
0
LT
4
17 tháng 3 2023
Để chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 20232023...2023 chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh rằng tồn tại một số nguyên n sao cho số nguyên s có dạng sau chia hết cho 19:
s = 20232023...2023 (n chữ số 2023)
Ta có thể biểu diễn s dưới dạng:
s = 2023 x 10⁰ + 2023 x 10¹ + 2023 x 10² + ... + 2023 x 10^(n-1)
= 2023 x (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1))
Để dễ dàng chứng minh, ta sẽ tính tổng sau đây:
10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1) = (10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1) + n
= 111...1 (n số 1) + n
= (n + 1) x 111...1 (n số 1)
Do đó:
s = 2023 x (n + 1) x 111...1 (n số 1)
Ta có thể dễ dàng thấy rằng 19 chia hết cho 2023, do đó ta chỉ cần chứng minh rằng (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19.
Ta có:
111...1 (n số 1) = (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1)) / 9
= [(10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1)] / 9
= [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9
Do đó:
s = 2023 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9
= 19 x 1064819 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / (19 x 9)
Như vậy, ta chỉ cần chọn một số nguyên n sao cho (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì 19 là số nguyên tố và không chia hết cho 3, nên ta có thể chọn n = 18, để (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì vậy, tồn tại một số có dạng 20232023...2023 (18 chữ số 2023) chia hết cho 19.
P
3
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1
\(\begin{array}{l}a)M = {32^{2023}} - {32^{2021}}\\M = {32^{2021}}\left( {{{32}^2} - 1} \right)\\M = {32^{2021}}.1023\end{array}\)
Vì \(1023 \vdots 31\) nên \(M = \left( {{{32}^{2021}}.1023} \right) \vdots 31\)
Vậy M chia hết cho 31.
\(\begin{array}{l}b)N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1\\N = {\left( {{7^3}} \right)^2} + {2.7^3} + 1 + {8^{2022}}\\N = {\left( {{7^3} + 1} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {\left( {344} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {\left( {8.43} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right)\end{array}\)
Vì \({8^2} \vdots 8\) suy ra \(N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right) \vdots 8\)
Vậy N chia hết cho 8
PN
1
30 tháng 8 2015
Đem chia 3 số lẻ cho 8.
Số dư chỉ có thể là 1, 3 hoặc 5.
- Nếu tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 8 thì hiệu 2 số đó chia hết cho 8 => đpcm.
- Nếu không có 2 số nào cùng số dư khi chia cho 8 thì 3 số dư khi chia 3 số lẻ đó cho 8 phải là 1, 3 và 5. Khi đó, tổng của số chia 8 dư 3 và số chia 8 dư 5 là 1 số chia hết cho 8 => đpcm
15 tháng 11 2021
1: \(A=6^{2020}\left(1+6\right)+6^{2022}\left(1+6\right)\)
\(=7\left(6^{2020}+6^{2022}\right)⋮7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Bài 1:
$A=6^{2020}(1+6+6^2+6^3)=6^{2020}.259=6^{2020}.7.37\vdots 7$
Ta có đpcm.
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;