Tìm các số nguyên x, y, z, t thỏa mãn :
|x−y|+|y−z|+|z−t|+|t−x|=2015|x−y|+|y−z|+|z−t|+|t−x|=2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
NL
1
9 tháng 4 2015
Nhận xét: Với 2 số nguyên x ; y ta có: |x - y| và x - y có cùng tính chẵn lẻ
mà x - y và x + y có cùng tính chẵn lẻ (Có thể chỉ ra bằng 3 trường hợp: 2 số hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ hoặc 1 số chăn 1 số lẻ)
Do đó, |x - y| và x+ y có cùng tính chẵn lẻ
=> |y-x| + |y-z| + |t-z| + |t-x| và (y + x) + (y + z) + (t +z) + (t + x) có cùng tính chẵn lẻ mà
(y + x) + (y + z) + (t +z) + (t + x) = 2.(x+ y + z + t) chẵn nên |y-x| + |y-z| + |t-z| + |t-x| chẵn nên không thể = 2015
=> không có giá trị x; y ; z; t nào thoả mãn đề bài
LB
0
MQ
1
7 tháng 5 2017
Vì :
|x - y| cùng tính chất chẵn lẻ với x - y
|y - z| cùng tính chất chẵn lẻ với y - z
|z - t| cùng tính chất chẵn lẻ với z - t
|t - x| cùng tính chất chẵn lẻ với t - x
=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| cùng tính chất chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)
Mà (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x) = (x - x) + (y - y) + (z - z) + (t - t) = 0 là số chẵn
=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| là số chẵn
Mà 2017 là số lẻ => |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| ≠ 2017
=> x ; y ; z ; t \(\in\phi\)
4 tháng 10 2016
Nếu \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\Rightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(T=\frac{\left(x-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)}=\frac{0^2}{0^2.0}\) mà phân số được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a thuộc Z và b khác 0
\(\Rightarrow\)T không có giá trị thỏa mãn
TT
2
3 tháng 7 2016
Ta có:
(x - y) + (y - z) + (z - x)
= x - y + y - z + z - x
= 0
Do |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - x)
Mà (x - y) + (y - z) + (z - x) chẵn => |x - y| + |y - z| + |z - x| chẵn
Vậy ta không tìm được giá trị nguyên của x, y, z thỏa mãn đề bài
Ủng hộ mk nha ^_-
3 tháng 7 2016
x;y;z có vai trò tương đương nên giả sử \(x\ge y\ge z\)thì PT đê bài :
<=> x - y + y - z -(z - x) =2015
<=> 2(x - z) =2015 (*)
x, z nguyên thì Vế trái của (*) là chẵn không thể = Vế phải của (*) là 1 số lẻ.
Nên, không có giá trị nguyên nào của x; y; z thỏa mãn đề bài.
Ta có :
\(\left|x-y\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y\)
\(\left|y-z\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(y-z\)
\(\left|z-t\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(z-t\)
\(\left|t-x\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(t-x\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y+y-z+z-t+t-x=0\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) luôn chẵn
Mà 2015 lẻ \(\Rightarrow\) không có số nguyên x ; y ; z ; t nào thỏa mãn đề bài