K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 3 2018

toán lớp 6 bài gì vậy bạn trong nâng cao à

7 tháng 2 2019

đpcm<=> 5/9.14+5/14.19+...+5/(5n-1)(5n+4)<1/9

        <=>1/9-1/5n+4<1/9

        <=>5n-5/45n+36<1/9(đúng với mọi n>=2)

Vậy ddpcm là đúng

         

Đặt \(A=\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+.......+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)

\(5A=\frac{15}{9.14}+\frac{15}{14.19}+.....+\frac{15}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)

\(5A=3.\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+......+\frac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)

\(5A=3.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+.....+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)

\(5A=3.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)

\(5A=\frac{1}{3}-\frac{1}{5n+4}\)

=> \(5A<\frac{1}{3}\) 

=> \(A<\frac{1}{3}:5\)

hay \(A<\frac{1}{15}\) \(\left(đpcm\right)\)

Nhớ nhé bạn

nhớ bạn

12 tháng 6 2017

Đặt A =\(\frac{3}{5}.\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+...+\frac{5}{\left(5n-1\right).\left(5n+4\right)}\right)\)
\(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(\frac{3}{5}.\frac{1}{9}-\frac{3}{5}.\frac{1}{5n+4}=\frac{1}{15}-\frac{3}{5.\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)( ĐPCM )

12 tháng 6 2017

\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+\frac{3}{19.24}+....+\frac{3}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}\)

\(=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+\frac{5}{19.24}+....+\frac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+....+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)

\(=\frac{1}{15}-\frac{3}{5\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\) (đpcm)

10 tháng 3 2017

câu này quen quen

10 tháng 3 2017

là s hả bạn?

8 tháng 9 2015

\(\frac{3}{9}\)\(\frac{3}{14}\)\(\frac{3}{14}-\frac{3}{19}+\frac{3}{19}-\frac{3}{24}+...+\frac{3}{5n-1}-\frac{3}{5n-4}=\frac{3}{9}-\frac{3}{5n-4}=\frac{3\left(5n-4\right)}{9\left(5n-4\right)}-\frac{27}{9\left(5n-4\right)}=\frac{15n-12-27}{45n-36}=\frac{15n-39}{45n-36}\)

\(\frac{15n-39}{45n-36};\frac{1}{5}\)

so sanh

\(\frac{\left(15n-39\right)5}{\left(45n-36\right)5}=\frac{75n-195}{225n-180}\)

\(\frac{1}{5}=\frac{45n-36}{5\left(45n-36\right)}=\frac{45n-36}{225n-180}\)

vì 75n-195 < 45n-36 suy ra dãy số trên bé hơn 1/5