cho hàm số y = (2m - 3)x - 1 ( m khác \(\dfrac{3}{2}\)\(\dfrac{ }{ }\)) có đồ thị đường thẳng (d). Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
Đường thẳng (d) qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)
Đường thẳng OA có phương trình: \(y=-x\) nên có hệ số góc bằng -1
\(\Rightarrow\) K/c từ O đến (d) lớn nhất khi 2 đường thẳng (d) và OA vuông góc
\(\Rightarrow\) Tích hệ số góc của chúng bằng -1
Ta có: \(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y=1\Rightarrow\left(3-m\right)y=\left(m-4\right)x-1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{m-4}{3-m}-\dfrac{1}{3-m}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m-4}{3-m}\right).\left(-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow m-4=3-m\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
21 tháng 3 2022
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
Gửi anh :)
16 tháng 12 2023
a: Thay x=1 và y=2 vào y=(m-1)x+4, ta được:
1(m-1)+4=2
=>m-1+4=2
=>m+3=2
=>m=-1
b:
(d): y=(m-1)x+4
=>(m-1)x-y+4=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
Để d(O;(d))=2 thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)
=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)
=>\(\left(m-1\right)^2=3\)
=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)
=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)
5 tháng 12 2023
a: 
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
- Gọi M(x0,y0) ,N(x1,y1) lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d): \(y=\left(2m-3\right)x-1\) với trục tung, trục hoành \(\Rightarrow x_0=y_1=0\).
Vì M(0;y0) thuộc (d) nên: \(y_0=\left(2m-3\right).0-1=-1\)
\(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\) nên \(OM=1\) (đvđd)
\(N\left(x_1;0\right)\) thuộc (d) nên: \(\left(2m-3\right)x_1-1=0\Rightarrow x_1=\dfrac{1}{2m-3}\)
\(\Rightarrow N\left(\dfrac{1}{2m-3};0\right)\) nên \(ON=\dfrac{1}{2m-3}\) (đvđd)
*Hạ OH vuông góc với (d) tại H \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Xét △OMN vuông tại O có OH là đường cao.
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}=\dfrac{1}{OH^2}\)
\(\Rightarrow1+\left(2m-3\right)^2=5\)
\(\Rightarrow2m-3=\pm2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)