từ điểm M nằm ngoài ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD, phân giác CAD cắt CD tại E
a,c/m tam giác MAE,tam giác MBE cân
b, c/m BE là phân giác CBD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
MA và MB là các tiếp tuyến của (O)
=> OM _I_ AB mà C thuộc OM
=> AC = BC
OB = OA = OC = OD ( = R)
=> \(\Delta ACD\) vuông tại A và \(\Delta BCD\) vuông tại B
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACD~\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)
\(\Rightarrow AC\times BD=AD\times BC\left(\text{đ}pcm\right)\)
b)
AI là đpg của \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{AC}{AD}\) mà \(\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}\)
\(\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{BC}{BD}\)
=> BI là đpg của \(\Delta BCD\) (đpcm)
a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O)
=> OM _I_ AB mà C thuộc OM
=> AC = BC
OB = OA = OC = OD ( = R)
=> \Delta ACDΔACD vuông tại A và \Delta BCDΔBCD vuông tại B
\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(ch-cgv\right)⇒ΔACD=ΔBCD(ch−cgv)
\Rightarrow\Delta ACD~\Delta BCD⇒ΔACD ΔBCD
\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD}⇒BCAC=BDAD
\Rightarrow AC\times BD=AD\times BC\left(\text{đ}pcm\right)⇒AC×BD=AD×BC(đpcm)
b)
AI là đpg của \Delta ACDΔACD
\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{AC}{AD}⇒IDIC=ADAC mà \frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}ADAC=BDBC
\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{BC}{BD}⇒IDIC=BDBC
=> BI là đpg của \Delta BCDΔBCD (đpcm)
a, Xét tam giác MAD và tam giác MCA có
^M _ chung
^MDA = ^MAC ( cùng chắn cung CA )
Vậy tam giác MAD ~ tam giác MCA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)(1)
b, Vì MA là tiếp tuyến đường tròn (O) với A tiếp điểm
Lại có OA = OB = R ; MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
=> OM là trung trực đoạn BA
Xét tam giác MAO đường cao AH ta có
\(MA^2=MO.MH\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(MO.MH=MD.MC\)
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: MAOB nội tiếp
=>góc MAB=góc MBA=góc MOA
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
OH*OM+MC*MD
=OA^2+MA^2=OM^2
d: MH*MO=MC*MD
=>MH/MD=MC/MO
=>ΔMHC đồng dạng với ΔMDO
=>góc OHC+góc ODC=180 độ
=>OHCD nội tiếp
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: MAOB nội tiếp
=>góc MAB=góc MBA=góc MOA
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
OH*OM+MC*MD
=OA^2+MA^2=OM^2
d: MH*MO=MC*MD
=>MH/MD=MC/MO
=>ΔMHC đồng dạng với ΔMDO
=>góc OHC+góc ODC=180 độ
=>OHCD nội tiếp
a: góc AEB=(sd cung BC+sđ cung DM)/2
=1/2(sđ cung BC+sđ cung CM)
=1/2*sđ cung BM
=góc ABM
=góc ABE
=>ΔABE cân tại A
mà AH là phân giác
nen AH vuông góc với BE
b: Xét ΔMDE và ΔMBD có
góc MDE=góc MBD
góc DME chung
=>ΔMDE đồng dạng với ΔMBD
=>MD/MB=ME/MD
=>MD^2=MB*ME
a:
Gọi G là giao của AE với (O)(G khác A)
góc MAE=1/2*sđ cung AG
góc MEA=1/2(sđ cung AC+sđ cung DG)
=1/2(sđ cung AC+sđ cung CG)
=1/2sđ cungAG
=góc MAE
=>ΔMAE cân tại M
=>MA=ME=MB
=>ΔMBE cân tại M
b:
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng vơi ΔMDA
=>AC/AD=MA/MD=MC/MA
Xet ΔMBC và ΔMDB có
góc MBC=góc MDB
góc BMC chung
=>ΔMBC đồng dạng vơi ΔMDB
=>CB/DB=MB/MD=MA/MD
EC/ED=AC/AD=MA/MD=CB/BD
=>BE là phân giác của góc CBD