K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2017

P = 1/4 + 1/16 + 1/36 + .. + 1/196 = 1/2² + 1/4² + 1/6² +...+ 1/12² + 1/14² 

xét tổng quát với số nguyên dương k ta có: 
(2k-1)(2k+1) = 4k² - 1 < 4k² = (2k)² => 1/(2k)² < 1/(2k-1)(2k+1) 
=> 2/(2k)² < 2 /(2k-1)(2k+1) = 1/(2k-1) - 1/(2k+1) (*) 

ad (*) cho k từ 1 đến 7 
2/2² < 1/1 - 1/3 
2/4² < 1/3 - 1/5 
... 
2/12² < 1/11 - 1/13 
2/14² < 1/13 - 1/15 
+ + cộng lại + + 
2/2² + 2/4² +...+ 2/14² < 1/1 - 1/15 < 1 
=> 2(1/2² + 1/4² +..+ 1/14²) < 1 => P < 1/2 (đpcm)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

\(\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\right)< \frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{2}\)

#ĐinhBa

17 tháng 6 2015

\(4B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{7^2}\)

Ta lại có: \(4B-1\le\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}

18 tháng 3 2017

minh cung chiu

7 tháng 3 2016

\(có\)  \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\approx1,4\)

\(mà\)  \(\frac{1}{2}=1,5\)

\(=>\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}<\frac{1}{2}\)

7 tháng 3 2016

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{196}\)\(<\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+...+\frac{1}{14^2-1}\)

\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{13.15}\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{15}\right)<\frac{1}{2}\) \(\left(đpcm\right)\)

1 tháng 5 2019

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

\(A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{7^2}\right)\)

\(< \frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)\)

\(=\frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{7}\right)\)

\(=\frac{1}{2^2}\cdot\frac{6}{7}\)

\(=\frac{3}{14}\)

\(< \frac{1}{2}\)

12 tháng 3 2017

\(\frac{1}{16}\)<\(\frac{1}{3\cdot4}\)tương tự=>\(\frac{1}{4}+\)\(\frac{1}{16}\)+.......+\(\frac{1}{196}< \frac{1}{3\cdot4}+......+\frac{1}{8\cdot9}=\frac{1}{3}\)--\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{4}\)=\(\frac{7}{18}< \frac{1}{2}\)

Vậy.................

22 tháng 6 2016

Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}.A=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}.A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}+\frac{1}{16^2}\)

\(\Rightarrow A-\frac{1}{4}.A=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\right)-\left(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}+\frac{1}{16^2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}.A=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{16^2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{256}=\frac{63}{256}\)

\(\Rightarrow A=\frac{63}{256}:\frac{3}{4}=\frac{21}{64}\)

22 tháng 6 2016

K rút họn đc đâu bạn. Bạn muốn chứng minh tổng trên bé hơn hoặc lớn hơn số nào thì đc