Cho phương trình : x2 - mx + 1005m = 0 ( x là ẩn , m là tham số ) có hai nghiệm x1 , x2 .
Tìm giá trị của m để biểu thức M = \(\frac{2\cdot x_1\cdot x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1\cdot x_2+1\right)-1}\)đạt giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2023
\(ac=-12< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=-12\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-x_2^2-14\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-14\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).2\left(m+1\right)-14\left(m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\x_1-x_2=7\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), kết hợp với Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1-x_2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+9}{2}\\x_2=\dfrac{2m-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-12\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m+9}{2}\right)\left(\dfrac{2m-5}{2}\right)=-12\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\left\{-1;-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
2 tháng 3 2022
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2023
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2\)
\(=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]\)
\(=8\left(5m-2m^2\right)\)
\(P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16\)
\(P_{max}=16\) khi \(m=2\)
\(P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144\)
\(P_{min}=-144\) khi \(m=-2\)
7 tháng 7 2019
Nếu đề bài là
Tính P=\(\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)
Thì lời giải như sau:
Theo định lý Viete, ta có:
x1.x2=-1
Khi đó P=\(\frac{x_1^2+x_1+x_1.x_2}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2+x_1.x_2}{x_2}\)
Do x1 và x2 không thể bằng không nên ta chia tử mẫu của mỗi hạng tử cho x1,x2
Khi đó P=x1+x2+1-(x2+x1+1)=0
HP
12 tháng 8 2021
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
2 tháng 2
\(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=4-4m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4m+4>=0
=>-4m>=-4
=>m<=1(1)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1^2-3x_1+m}{x_2}+\dfrac{x_2^2-3x_2+m}{x_1}< =2\)
=>\(\dfrac{x_1^3+x_2^3-3\left(x_1^2+x_2^2\right)+m\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}< =2\)
=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2-3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+m\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}< =2\)
=>\(\dfrac{\left(-2\right)^3-3\cdot m-3\left[\left(-2\right)^2-2m\right]+m\cdot\left(-2\right)}{m}< =2\)
=>\(\dfrac{-8-3m-3\left(4-2m\right)-2m}{m}-2< =0\)
=>\(\dfrac{-5m-8-12+6m}{m}-2< =0\)
=>\(\dfrac{m-20-2m}{m}< =0\)
=>\(\dfrac{-m-20}{m}< =0\)
=>\(\dfrac{m+20}{m}>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< =-20\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (1), ta được: \(\left[{}\begin{matrix}0< m< =1\\m< =-20\end{matrix}\right.\)
24 tháng 5 2021
a)Có ac=-1<0
=>pt luôn có hai nghiệm trái dấu
b)Do x1;x2 là hai nghiệm của pt
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1-1=0\\x_2^2-mx_2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-1=mx_1\\x_2^2-1=mx_2\end{matrix}\right.\)
=>\(P=\dfrac{mx_1+x_1}{x_1}-\dfrac{mx_2+x_2}{x_2}\)\(=m+1-\left(m+1\right)=0\)
