Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác BCEF có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
2: AG*AB=AD^2
AH*AC=AD^2
=>AG*AB=AH*AC
=>AG/AC=AH/AB
=>ΔAGH đồng dạng với ΔACB
=>góc AGH=góc ACB=góc AFE
=>FE//GH
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
1) Ta có: \(\angle AEB+\angle ADB=90+90=180\Rightarrow AEBD\) nội tiếp
2) Tương tự ta chứng minh được: \(ADCF\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle ADF=\angle ACF=\angle ABC\)
3) Ta có: \(\angle AED=\angle ABC=\angle ADF\)
Tương tự \(\Rightarrow\angle ADE=\angle AFD\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta AFD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADE=\angle AFD\\\angle AED=\angle ADF\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta AFD\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AD^2=AE.AF\)
4) \(\Delta ADE\sim\Delta AFD\Rightarrow\angle DAE=\angle DAF\)
\(\Rightarrow AD\) là phân giác \(\angle EAF\)
Vì M,N là trung điểm AE,AF \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{1}{2}AE\\AN=\dfrac{1}{2}AF\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(AD=AM+AN\Rightarrow AD^2=\left(AM+AN\right)^2\)
\(\Rightarrow AE.AF=\dfrac{1}{4}\left(AE+AF\right)^2\Rightarrow4AE.AF=\left(AE+AF\right)^2\)
mà \(\left(AE+AF\right)^2\ge4AE.AF\) (BĐT Cô-si)
\(\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A có \(AD\) là phân giác \(\angle EAF\)
\(\Rightarrow AD\) là trung trực \(EF\Rightarrow AD\bot EF\) mà \(AD\bot BC\)
\(\Rightarrow BC\parallel EF\)
Ta có: \(\angle EBC=\angle EBA+\angle ABC=\angle ACB+\angle ACF=\angle FCB\)
\(\Rightarrow BCFE\) là hình thang cân có \(AD\) là trung trực EF
\(\Rightarrow AD\) là trung trực BC mà \(O\in\) trung trực BC
\(\Rightarrow A,O,D\) thẳng hàng
a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>Ax\(\perp\)OA tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
ta có: Ax//FE
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)FE
b: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB~ΔACK
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\)
=>\(AD\cdot AK=AB\cdot AC\)
a) Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc đối
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm của đường chéo BC(gt)
I là trung điểm của đường chéo HK(H đối xứng với K qua I)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay BH//CK
Suy ra: BE//CK
mà BE⊥AC(gt)
nên CK⊥AC
⇔C nằm trên đường tròn đường kính AK
mà C,A cùng thuộc (O)
nên AK là đường kính của (O)
hay A,O,K thẳng hàng(đpcm)
h vẽ như sau:
AB, M
1: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
2: ΔADB vuông tại D có DG vuông góc AB
nên AG*AB=AD^2
ΔADC vuông tại D
mà DH là đường cao
nên AH*AC=AD^2=AG*AB
=>AH/AB=AG/AC
=>ΔAHG đồng dạng với ΔABC
=>góc AGH=góc ACB=goc AFE
=>HG//FE