tìm abc để: \(\frac{abc}{a+b+c}\)
a) lớn nhất
b) nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AM
2
29 tháng 6 2015
b) http://olm.vn/hoi-dap/question/113503.html
a) \(k=\frac{abc}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}\le\frac{100a+100b+100c}{a+b+c}=100\)
=> k lớn nhất = 100 khi 10b = 100b và c = 100c
=> b = 0 và c = 0
=> tỉ số k lớn nhất khi b = c = 0; a tùy ý => các số đó là 100; 200; ...900
DD
2
GH
31 tháng 7 2023
ĐK: \(x\in N;x\ne4\)
a
Ta thấy trong 2 trường hợp \(\sqrt{x}-2>0\) và \(\sqrt{x}-2< 0\) thì Max A xảy ra trong trường hợp \(\sqrt{x}-2>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>2\Rightarrow x>4\)
Mà \(x\in N\Rightarrow x\in\left\{5;6;7;....\right\}\Rightarrow x\ge5\Rightarrow\sqrt{x}\ge\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\ge\sqrt{5}-2\\ \Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\le\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}\\ \Rightarrow A\le\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}=6+3\sqrt{5}\)
Vậy Max A \(=6+3\sqrt{5}\) khi \(x=5\left(thỏa.mãn\right)\)
GH
31 tháng 7 2023
b
ĐK:\(x\in N;x\ne4\)
Min A xảy ra khi \(\sqrt{x}-2< 0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0\le x< 4\)
Mà \(x\in N\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| A | \(-\dfrac{3}{2}\) | \(-3\) | \(-\dfrac{6+3\sqrt{2}}{2}\) | \(-6-3\sqrt{3}\) |
Vậy min A \(=-6-3\sqrt{3}\) khi \(x=3\left(thỏa.mãn\right)\)
T
6 tháng 9 2023
a, Ta thấy: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\) (ĐK: \(x\ge0\))
\(\Rightarrow\sqrt{x}+10\ge10\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+10}\le\dfrac{1}{10}\forall x\)
\(\Rightarrow Max_A=\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+10}=\dfrac{1}{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+10=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
b, Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\) (ĐK: \(x\ge0;x\ne4\))
\(\Rightarrow-\sqrt{x}\le0\forall x\)
\(\Rightarrow2-\sqrt{x}\le2\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{2-\sqrt{x}}\ge\dfrac{4}{2}=2\)
\(\Rightarrow Min_B=2\Leftrightarrow\dfrac{4}{2-\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy ...
#Urushi
6 tháng 9 2023
a: ĐKXĐ: x>=0
\(\sqrt{x}+10>=10\) với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+10}< =\dfrac{1}{10}\) với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu = xảy ra khi x=0
=>Amax=1/10 khi x=0
b:Sửa đề: B nhỏ nhất
ĐKXĐ: x>=0; x<>4
\(2-\sqrt{x}< =2\)
=>\(B=\dfrac{4}{2-\sqrt{x}}>=\dfrac{4}{2}=2\)
Dấu = xảy ra khi x=0
Q
1
ML
29 tháng 6 2015
\(A=\frac{abc}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)+99a+9b}{a+b+c}=1+9.\frac{11a+b}{a+b+c}\)
A nhỏ nhất \(\Rightarrow\frac{11a+b}{a+b+c}\) nhỏ nhất => c lớn nhất => c = 9
Khi đó \(A=1+9.\frac{11a+b}{a+b+9}=1+9.\frac{a+b+9+10a-9}{a+b+9}=1+9+9.\frac{10a-9}{a+b+9}\)
Ta có \(10a-9\ge10.1-9>0\)
A nhỏ nhất \(\Rightarrow\frac{10a-9}{a+b+9}\) nhỏ nhất => b lớn nhất => b = 9
Khi đó: \(A=10+9.\frac{10a-9}{a+9+9}=10+9.\frac{10\left(a+18\right)-9-10.18}{a+18}=10+90-9.\frac{189}{a+18}\)
A nhỏ nhất => \(-9.\frac{189}{a+18}\)nhỏ nhất => \(\frac{189}{a+18}\) lớn nhất => a nhỏ nhất => a = 1
Vậy: A nhỏ nhất khi a = 1; b = c = 9.
BP
1
HT
19 tháng 4 2021
Làm bừa coi xem đk :b
\(M\in\Delta:y=3-x\Rightarrow M\left(x;3-x\right)\)
a/ MA+MB min
\(MA=\sqrt{\left(x_A-x_M\right)^2+\left(y_A-y_M\right)^2};MB=\sqrt{\left(x_B-x_M\right)^2+\left(y_B-y_M\right)^2}\)
\(Minkovsky:MA+MB\ge\sqrt{\left(x_M-x_A+x_M-x_B\right)^2+\left(y_M-y_A+y_M-y_B\right)^2}\)
\("="\Leftrightarrow\dfrac{x_A-x_M}{y_A-y_M}=\dfrac{x_B-x_M}{y_B-y_M}\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{-1-3+x}=\dfrac{-x}{1-3+x}\)
\(\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=5\Rightarrow M\left(-2;5\right)\)
|MA-MB| max
\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)
Theo bdt tam giác ta luôn có: \(\left|MA-MB\right|\le AB\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{\left(x_M-1\right)^2+\left(y_M+1\right)^2}-\sqrt{x_M^2+\left(y_M-1\right)^2}\right|\le\sqrt{5}\)
\("="\Leftrightarrow M,A,B-thang-hang\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A-x_M=k\left(x_B-x_M\right)\\y_A-y_M=k\left(y_B-y_M\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{-x}=\dfrac{-4+x}{-2+x}\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=5\Rightarrow M\left(-2;5\right)\)
Câu b tương tự bạn tự làm nốt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2022
a.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Rightarrow T_{min}\) khi và chỉ khi \(MG_{min}\Rightarrow MG=0\) hay M trùng G
Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{2-1+6}{3}=\dfrac{7}{3}\\y_M=\dfrac{3-1+0}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
b.
Tương tự câu a, ta có \(T=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\) đạt min khi MG đạt min
\(\Rightarrow\) M là hình chiếu vuông góc của G lên Ox
Mà \(G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)
c.
Do M thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(2-m;3\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-1-m;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(3m+6;7\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(3m+6\right)^2+7^2}\ge\sqrt{0+7^2}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3m+6=0\Rightarrow m=-2\)
\(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)
thôi hay bạn lên google tra thử coi hoặc mk nhờ cô quản lí giúp xem cô giúp đc k