Question

[Nguyễn thành Đạt]

Các thiên tài toán học ơi giải hộ mình bài này với ạ!

Cảm ơn !

Bài 1 (1 đ) : Cho ba số không âm \(a,b,c\) thỏa mãn \(a+c\ge b\) và \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\text{=}\sqrt{a-b+c}\) . Tính giá trị của biểu thức : \(A\text{=}a^{2021}-b^{2021}+c^{2021}-\left(a+b+c\right)^{2021}\)

Answer 1

[Xyz OLM]

Đề bài mình sửa lại : A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)

Với b = c 

A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

= a²⁰²¹ - a²⁰²¹

= 0 

Tương tự với b = a ta được A = 0

Vậy A = 0 

Answer 2

[Xyz OLM]

Nếu không sửa thì 

P = a²⁰²¹ - (a + 2b)²⁰²¹ khi b = c

hoặc P = c²⁰²¹ - (2b + c)²⁰²¹  khi b = a

và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c  , không phải là hằng số .