Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho MI = IN.
Chứng minh:
a) Góc BAM bằng góc AMI.
b) Tam giác MIC= tam giác NIC
c) Lấy K thuộc cạnh AB sao cho AK = MI. Chứng minh MK//AC.
d) AM=KI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2021
a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
IM=IN
Do đó: ΔIMC=ΔINC
15 tháng 2 2021
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên (hai góc tương ứng)
hay
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)
chúc bạn học tốt nha cái này mình cũng không chắc là đúng đó bạn :)
15 tháng 2 2021
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAK vuông tại A có
CA chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)
Do đó: ΔCAB=ΔCAK(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: CN+NK=CK(N nằm giữa C và K)
CM+MB=CB(M nằm giữa C và B)
mà CK=CB(cmt)
và CN=CM(ΔCNI=ΔCMI)
nên NK=MB
mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(NK=\dfrac{BC}{2}\)
mà BC=KC(cmt)
nên \(NK=\dfrac{CK}{2}\)
mà điểm N nằm giữa hai điểm C và K
nên N là trung điểm của CK(đpcm)
c) Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
12 tháng 3 2023
a: Xét ΔAMD có
AI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAMD cân tại A
=>AB là phân giác của góc MAD(1) và AM=AD
Xét ΔAME có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAME cân tại A
=>AC là phân giác của góc MAE(2); AM=AE
=>AE=AD
b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
8 tháng 1 2021
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)
27 tháng 7 2023
a: BC=căn 8^2+6^2=10cm
b: Xét ΔABC có AB>AC
nên góc B<góc C
c: Xét ΔAMN có
AI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAMN cân tại A
d: Xét ΔBCK có
BA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBCK cân tại B
mà BA là đường cao
nên BA là phân giác của góc CBK(1)
Xét ΔBMN có
BI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBMN cân tại B
=>BA là phân giác của góc MBN
=>BA là phân giác của góc CBN(2)
Từ (1), (2) suy ra N,K,B thẳng hàng
TM
13 tháng 12 2021
a/ Xét △IMC và △INC có:
\(IM=IN\left(gt\right)\)
\(\hat{MIC}=\hat{NIC}=90^o\)
CI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta IMC=\Delta INC\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ câu a suy ra \(\hat{MCI}=\hat{NCI}\) hay \(\hat{BCA}=\hat{KCA}\) ⇒ CA là đường phân giác của △CBK.
+) \(CA\perp AB\) (do △ABC vuông tại A) ⇒ CA là đường cao của △CBK
⇒ △CBK cân tại C
\(\Rightarrow CB=CK\)
Mặt khác: \(MB=\dfrac{1}{2}CB=MC\) (do M là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow CN=\dfrac{1}{2}CK=NK\) (do CN=MC, CB=CK (cmt))
⇒ N là trung điểm của CK.
c/ Xét △CME và △BMA có:
\(CM=MB\left(gt\right)\)
\(\hat{AMB}=\hat{CME}\) (đối đỉnh)
\(AM=ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta BMA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{ABM}=\hat{MCE}\) (hai góc tương ứng)
⇒ AB // CE
d/ Mình chưa nghĩ ra, khi nào nghĩ ra mình sẽ bổ sung.
31 tháng 3 2022
a: ta có: HK\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó HK//AB
b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAHI vuông tại H có
AH chung
HK=HI
Do đó; ΔAHK=ΔAHI
Suy ra: \(\widehat{KAH}=\widehat{IAH}\)
c: ta có: ΔAHK=ΔAHI
nên AK=AI
hay ΔAKI cân tại A
TC
1 tháng 4 2022
a)ta có: HK⊥AC
AB⊥AC
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> HK//AB
b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAHI vuông tại H có
AH chung
HK=HI
=> ΔAHK=ΔAHI(g.h-c.g.v)
\(=>\widehat{HAK}=\widehat{HAI}\)
c)theo chứng minh câu B ta có
ΔAHK=ΔAHI
=> AK=AI (2 cạnh tg ứng)
=> ΔAKI cân tại A
a: IM vuông góc AC
AB vuông goc AC
=>IM//AB
=>góc BAM=góc IMA
b: XétΔCIM vuông tại I và ΔCIN vuông tại I có
CI chung
IM=IN
=>ΔCIM=ΔCIN
c: Xét tứ giác AKMI có
MI//AK
MI=AK
góc IAK=90 độ
=>AKMI là hình chữ nhật
=>MK//AC
d: AKMI là hình chữ nhật
=>AM=KI