Tính giá trị biểu thức A= x1981+ \(\frac{1}{x^{1981}}\)giả sử x2+x+1=0, với n>3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
6
BL
2
TH
26 tháng 9 2018
Có : \(x^2+x+1=0\)
\(x^2\ge0\)( với mọi x )
\(\Rightarrow x^2+x+1>0\)( với mọi x )
\(\Rightarrow x\)không tồn tại
20 tháng 9 2019
Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
HT
1
20 tháng 9 2019
Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
K
1
20 tháng 9 2019
Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
HL
0
LV
1
23 tháng 10 2019
Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
TD
3
22 tháng 4 2019
Bạn ơi thực ra với x^2+x+1=0 thì vô nghiệm trên R nhưng đề bài không cho x thuộc số thực nên:
(x-1)(x\(^n\)+x+1)=0
x\(^3\)-1=0
x\(^3\)=1
Với n chia hết cho 3 => n=3k
=> A= x\(^{3k}\)+\(\frac{1}{x^{3k}}\)= x\(^{3^k}\)+ \(\frac{1}{x^{3^k}}\)= 1\(^k\)+\(\frac{1}{1^k}\)=2
Với n không chia hết cho 3
Đặt n=3k+1 và n=3k+2
Với n= 3k+1 ta có
A=x\(^{3k+1}\)+ \(\frac{1}{x^{3k+1}}\)=x\(^{3k}\). x +\(\frac{1}{x^{3k}.x}\)= x+\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{x^2+1}{x}\)=\(\frac{x^2+x+1-1}{x}\)=\(\frac{-x}{x}\)= -1
Với n= 3k=2 trương tự ta có
A= -1
Vậy A=2 với x chia hết cho 3 A=-1 khi x ko chia hết cho 3
31 tháng 3 2018
x2+x+1=0
=>x2+2.1/2.x+1/4+3/4=0
=>(x+1/2)2+3/4=0,vô lý, không có x
2 tháng 7 2016
Ta có : \(a^2+a+1=0\). Nhận xét : \(a\ne1\)
Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(\left(a-1\right)\)được :
\(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\Leftrightarrow a^3-1=0\Leftrightarrow a^3=1\)
Ta có : \(P=a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=\left(a^3\right)^{660}.a+\frac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}=a.1+\frac{1}{a.1}=a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1\)
Bạn chú ý ở bài này một cách không tường minh người ta đã cho a trong trường các số phức.
2 tháng 7 2016
Góp vui cách dài hơn Dễ thấy a ≠ 0 => a² + 1 = -a => a + 1 / a = -1 Ta xét dãy s(n) = aⁿ + 1 / aⁿ => -s(n-1) = (a + 1 / a)[a^(n-1) + 1 / a^(n-1)] = (aⁿ + 1 / aⁿ) + [a^(n-2) + 1 / a^(n-2)] = s(n) + s(n-2)
=> s(n) = -[s(n-1) + s(n-2)] = -[-[s(n-2) + s(n-3)] + s(n-2)] = s(n-3) => dãy tuần hoàn s(1) = a + 1 / a = -1, s(2) = a² + 1 / a² = (a + 1 / a)² - 2 = 1 - 2 = -1, s(3) = -[s(2) + s(1)] = 2
=> s(3k) = 2, các số hạng còn lại = -1 => P = a^1981 + 1 / a^1981 = s(1981) = -1
Ta có:
\(x^2+x+1=0\) Nhận xét: \(x\ne1\)
Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(\left(x-1\right)\) ta được:
\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-1=0\Leftrightarrow x^3=1\)
Ta có:
\(A=x^{1981}+\frac{1}{x^{1981}}=\left(x^3\right)^{660}.x+\frac{1}{\left(x^3\right)^{660}.x}\)
\(=x.1+\frac{1}{1.x}=x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}=\frac{-x}{x}\)
\(=-1\)
Vậy \(A=x^{1981}+\frac{1}{x^{1981}}=-1\)