K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a:

Sửa đề: \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)

Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)

=>2n+2-2n-3 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(4n+8;2n+3)

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=>2 chia hêt cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

28 tháng 1 2022

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

28 tháng 1 2022

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

12 tháng 4 2023

Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )

n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*)   (2)

Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1

vậy ta có đpcm 

gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )

3n +2 = 15 n + 10 (1)  ; 5n + 3 =15n + 9 (2)

lấy (!) - (2)  ta được  15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1

Vậy ta có đpcm 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 4 2022

Lời giải:

a/

Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$ 

Khi đó:

$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$

$2n+3\vdots d(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản. 

Câu b,c làm tương tự.

24 tháng 1 2018

a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=> d = 1

=> đpcm

b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)

ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n + 3 là số lẻ

=> d = 1

=> đpcm

c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=> d = 1

=> đpcm

25 tháng 1 2018

, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)

Ta có: ⎧⎨⎩n+1⋮d2n+3⋮d⇒⎧⎨⎩2n+2⋮d2n+3⋮d{n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d

⇒2n+3−(2n+2)⋮d⇒2n+3−(2n+2)⋮d

⇒1⋮d⇒1⋮d

=> d = 1

=> đpcm

b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)

ta có: ⎧⎨⎩2n+3⋮d4n+8⋮d⇒⎧⎨⎩4n+6⋮d4n+8⋮d{2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d

⇒4n+8−(4n+6)⋮d⇒4n+8−(4n+6)⋮d

⇒2⋮d⇒2⋮d

⇒d∈{1;2}⇒d∈{1;2}

Mà 2n + 3 là số lẻ

=> d = 1

=> đpcm

c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)

Ta có: ⎧⎨⎩3n+2⋮d5n+3⋮d⇒⎧⎨⎩15n+10⋮d15n+9⋮d{3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d

⇒15n+10−(15n+9)⋮d⇒15n+10−(15n+9)⋮d

⇒1⋮d⇒1⋮d

=> d = 1

=> đpcm

8 tháng 3 2017

a) Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=1\)

Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\).

b) Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d.

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(2\right)}=\left\{1;2\right\}\)

\(2n+3=2n+2+1\)\(2n+2⋮2\) nhưng \(1⋮̸2\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi \(n\in N\).

c) Đặt ƯCLN(3n+2; 5n+3) = d.

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=1\)

Vậy phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\).

8 tháng 3 2017

Nếu các phân số trên là phân số tối giản thì ước chung lớn nhât của tử và mẫu của các phân số phải là 1

Gọi d là ước chung lớn nhất của tử và mẫu các phân số

a, n+1 chia hết cho d =>2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

Từ hai giả thiết trên =>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

1 chia hết cho d

=>d=1

Phân số trên tối giản với mọi số tự nhiên n

b,2n+3 chia hết cho d =>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

Từ hai giả thiết trên =>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2}

Phân số trên chưa tối giản với mọi số tự nhiên n

c, 3n+2 chia hết cho d => 15n+10 chia hết cho d

5n+8 chia hết cho d => 15n+24 chia hết cho d

Từ hai giả thiết trên => (15n+24)-(15n+10) chia hết cho d

=> 14 chia hết cho d

=>d {1;2;7;14)

Phân số trên chưa tối giản với mọi số tự nhiên n

Mình làm xong rồi,nếu bài này chứng minh các phân số đều tối giản thì chắc chắn sai đề,không tin các bạn thử xem ở phân số b với c ý

28 tháng 2 2021

fhehuq3

a) \(\frac{n}{2n+1}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản

b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản

a: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)

\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)

=>d=1

=>Phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(3n+2;5n+3)

\(\Leftrightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

=>d=1

=>Phân số tối giản