Tìm 3 chữ số tận cùng của 3100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2023
Để tìm chữ số tận cùng, chúng ta chỉ quan tâm đến phần dư khi chia cho 10 của mỗi số hạng. Vì 3^31 và 7^100 đều lớn và tính toán chính xác số này có thể rất phức tạp, chúng ta có thể sử dụng tính chất của phép lũy thừa để đơn giản hóa bài toán.
Chúng ta biết rằng chữ số tận cùng của 3^31 sẽ là chữ số tận cùng của 3^1, 3^2, 3^3, ..., 3^30, 3^31. Tương tự, chữ số tận cùng của 7^100 sẽ là chữ số tận cùng của 7^1, 7^2, 7^3, ..., 7^99, 7^100.
Ta có thể lập bảng và tìm một mẫu lặp lại của chữ số tận cùng để giải quyết bài toán này:
3^1: 3 3^2: 9 3^3: 7 3^4: 1 3^5: 3 ...
7^1: 7 7^2: 9 7^3: 3 7^4: 1 7^5: 7 ...
Nhận thấy rằng chữ số tận cùng của các lũy thừa của 3 lặp lại theo chu kỳ 4 (3, 9, 7, 1) và chữ số tận cùng của các lũy thừa của 7 lặp lại theo chu kỳ 4 (7, 9, 3, 1).
Vì vậy, chúng ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của 3^31 và 7^100 trong chu kỳ này.
3^31 có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của 3^3 (7) vì 31 chia hết cho 4. 7^100 có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của 7^4 (1) vì 100 chia hết cho 4.
Tổng của chữ số tận cùng này là 7 + 1 = 8.
Vậy, chữ số tận cùng của 3^31 + 7^100 là 8.
NT
1
30 tháng 3 2018
1+2+3+94=100
ko đúng thì thôi,đừng chửi mk nha(nếu đúng thì k nha^_^)
Ta tìm số dư khi chia 3^100 cho 1000
3^4 = 81 (modulo 1000)
3^5 = 3*81 = 243 (modulo 1000)
3^10 = 243^2 = 49 (modulo 1000)
3^20 = 49^2 = 401 (modulo 1000) *
3^40 = 401^2 = 801 (modulo 1000)
3^50 = 3^40*3^10 = 801*49 = 249 (modulo 1000)
3^100 = 249^2 = 1 (modulo 1000)
=> 3 chữ số cuối của 3^100 là 001
34 = 81 (mod 1000)
35 = 3 x 81 = 243 (mod 1000)
310 = 2432 = 49 (mod 1000)
320 = 492 = 401 (mod 1000)
340 = 4012 = 801 (mod 1000)
350 = 340 x 310 = 801*49 = 249 (mod 1000)
3100 = 2492 = 1 (mod 1000)
=> 3 chữ số cuối của 3100 là 001