Tìm số nguyên n để phân số 4n+9/n+1 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L2
1
23 tháng 3 2020
Để: \(\frac{4n-9}{n+1}\) là phân số tối giản thì 4n - 9 ; n + 1 nguyên tố cùng nhau.
Đặt: d = ( 4n - 9 ; n + 1 ) với d nguyên dương
=> \(\hept{\begin{cases}4n-9⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\text{}\hept{\begin{cases}4n-9⋮d\\4n+4=4\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+4\right)-\left(4n-9\right)⋮\text{}d\)
=> \(13⋮d\)=> \(d\inƯ\left(13\right)=\left\{1;13\right\}\)=> d bằng 1 hoặc d = 13
Để 4n - 9 và n +1 nguyên tố cùng nhau thì d = 1 => d khác 13
Xét trường hợp d = 13 ta có:
\(\hept{\begin{cases}4n-9⋮13\\n+1⋮13\end{cases}}\Rightarrow\text{}\hept{\begin{cases}4n-9⋮13\\3n+3=3\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n-9\right)-\left(3n+3\right)⋮\text{}13\)
=> \(n-12⋮13\). Đặt: n - 12 = 13 k ( k thuộc z )
=> n = 13k + 12
=> \(n\ne13k+12\) thì d = 1
Hay \(n\ne13k+12\) thì \(\frac{4n-9}{n+1}\) là phân số tối giản.
TY
0
DD
0
CN
2
6 tháng 3 2021
Làm được có mỗi câu a) thôi :(
Để a là số nguyên thì \(4n+5⋮2n+2\)
=> \(4n+4+1⋮2n+2\)
Nhận thấy \(4n+4⋮2n+2\) nhưng \(1⋮̸2n+2\left(n\inℤ\right)\)
Suy ra không có giá trị n để A là số nguyên.
6 tháng 3 2021
b, Đặt ƯCLN A = 4n + 5 ; 2n + 2 = d
\(4n+5⋮d\)(1)
\(2n+2⋮d\Rightarrow4n+4⋮d\)(2)
Lấy (1) - (2) ta được : \(4n+5-4n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
26 tháng 1 2016
bạn bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả
mình làm bài này rồi
số n đó là 1
Bạn có thể trình bày cách giải cho mình đc ko ?