K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2017

N P B C D A 60o a/

•Xét ∆ANP và ∆BCP có:

góc APN = góc BPC (đối đỉnh)

góc NAP = CBP (so le trong AD//BC)

Nên ∆ANP đồng dạng với ∆BCP (g.g) (1)

•Xét ∆ANP và ∆DNC có:

góc N: góc chung

góc NAP = góc NDC (đồng vị do AB//CD hay AP//CD)

Nên ∆ANP đồng dạng với ∆DNC (g.g) (2)

*Từ (1) và (2) suy ra ∆PBC đồng dạng với ∆CDN (cùng đồng dạng với ∆PAN)

Do vậy \(\dfrac{BC}{BP}=\dfrac{DN}{DC}\) (3)

Mà ABCD là hình thoi nên BC = CD → ∆BCD cân tại C

Mặt khác góc A = góc C (2 góc đối nhau trong hình thoi)

Thế nên ∆BCD là tam giác đều nên BC = CD = BD (4)

*Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{BC}{BP}=\dfrac{DN}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BP}=\dfrac{DN}{BD}\) (5)

\(\Leftrightarrow BD.BD=BP.DN\)

\(\) \(\) \(\Leftrightarrow BD^2=BP.DN\)

b/

Xét ∆DBN và ∆BPD có: \(\dfrac{BD}{BP}=\dfrac{DN}{BD}\) (từ 5)

góc PBD = góc NDB (=60o)

Nên ∆DBN đồng dạng với ∆BPD (c.g.c)

c/

Vì ∆DBN đồng dạng với ∆BPD nên góc DBN = góc BPD

Xét ∆BMD và ∆PBD có:

góc BMD = góc BPD (cmt)

góc MDB: góc chung

Nên ∆BMD đồng dạng với ∆PBD (g.g)

Do vậy góc BMD = góc PBD = 60o

d/

Xét ∆PAD và ∆PMD có: góc APD = góc MPB (đối đỉnh)

góc PAN = PMB (=60o)

Nên ∆PAD đồng dạng với ∆PMD (g.g)

Do vậy \(\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{PM}{PB}\Leftrightarrow PA.PB=PD.PM\)

20 tháng 6 2017

ở câu c xét tam giác BMD vs tam giác BPD

góc BMD = góc BDD (cmt) ????????

24 tháng 4 2017

a, xét tam giác NPA và tam giác CBP có

AP=PB ; goc APN= goc CPB ; goc PAN = goc PBC (ND//BC)

==> tam giác APN = tam giác BPC ( g.c.g)

b. vì ÁP//DC ==> tam giác NPA đồng dạng với NCD 

mà tam giác NPA đồng dạng với tam giác CPB 

==> tam giác CPB đồng dạng với tam giác NCD

24 tháng 4 2017

N là giao của AD và CP ak

a: Xét ΔPBC và ΔPAN có

góc PBC=góc PAN

BP=AP

góc BPC=góc APN

=>ΔPBC=ΔPAN

=>PN=PC

=>P là trung điểm của CN

b: Xét ΔDNC và ΔBCP có

góc NDC=góc PBC

góc DNC=góc PCB

=>ΔDNC đồng dạng vói ΔBCP