Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = \(\frac{1}{2}\)đáy lớn CD . Hai đường chéo cắt nhau tại O .
A ) So sánh độ dài 2 đoạn thẳng OA và OC
B ) Tính diện tích hình thang ABCD . Biết diện tích tam giác AOB = 1 cm2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2023
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng vơi ΔOCD
=>\(\dfrac{S_{OAB}}{S_{OCD}}=\left(\dfrac{AB}{CD}\right)^2=\dfrac{1}{9}\) và OA/OC=AB/CD=1/3
=>\(S_{OCD}=54\left(cm^2\right)\) và \(S_{BOC}=3\cdot S_{BOA}=3\cdot6=18\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{AOD}=18\left(cm^2\right)\)
\(S_{ABCD}=18+18+54+6=60+36=96\left(cm^2\right)\)
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
30 tháng 4 2023
Xét tam giác ABC và ADC có chiều cao hạ từ C xuống AB bằng chiều cao hạ từ A xuống DC,đáy DC gấp 3 lần đáy AB nên diện tích tam giác ACD gấp 3 lần diện tích tam giác ABC.Mặt khác, hai tam giác này có chung đáy AC nên chiều cao hạ từ D xuống đáy AC gấp lần chiều cao từ B xuống đáy AC.
Xét tam giác ADO và AOB có chiều cao hạ từ D xuống đáy AO gấp 3 lần chiều cao từ B xuống đáy AO ,hai tam giác chung đáy AO nên diện tích tam giác ADO gấp 3 lần diện tích tam giác AOB.
Diện tích tam giác ADO là:
6 x 3 = 18 ( cm2)
Diện tích tam giác ABD là:
18 + 6 = 24 ( cm2)
Xét tam giác ABD và tam giác BDC có chung chiều cao hạ từ D xuống đáy AB bằng chiều cao hạ từ B xuống đáy DC, đáy DC gấp 3 lần đáy AB diện tích tam giác BDC gấp 3 lần diện tích tam giác ABD .
Diện tích tam giác BCD là:
18 x 3 = 54 ( cm2 )
Diện tích hình thang ABCD là:
54 + 24 = 78 ( cm2)
NB
27 tháng 6 2021
\(ABssCD\Rightarrow\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{2}{3}\)
a)\(S_{AOD}=\dfrac{1}{2}OA.OD.sinAOB\)
\(S_{BOC}=\dfrac{1}{2}OB.OC.sinBOC\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=\dfrac{OA.OD}{OB.OC}\) vì \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\Rightarrow sinAOD=sinBOC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}=1\)
b) vì \(ABssCD\Rightarrow\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{OH}{HK}=\dfrac{2}{5}\)
\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}.OH.AB\\ S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).HK=\dfrac{1}{2}\left(AB+\dfrac{3}{2}AB\right).HK=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}AB.HK\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AOB}}{S_{ABCD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}OH.AB}{\dfrac{1}{2}HK.\dfrac{5}{2}AB}=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{4}{25}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{4}{\dfrac{4}{25}}=25\)
Ta có hình vẽ :
a)
+ SABC = 1/2 SBCD [Vì đáy AB = 1/2 CD, đường cao kẻ từ D tới AB = đường cao kẻ từ B tới CD vì đều là đường cao của hình thang ABCD]
- Vì SABD = 1/2 SBCD mà 2 hình này có chung đáy BD suy ra Đường cao kẻ từ A tới BD = 1/2 đường cao kẻ từ C tới BD hay đường cao kẻ từ A tới BO = 1/2 đường cao kẻ từ C tới BO]
+ SABO = 1/2 SBOC [Vì chung đáy BO, đường cao kẻ từ A tới BO = 1/2 đường cao kẻ từ C tới BO]
- Vì SABO = 1/2 SBOC mà 2 hình này có chung đường cao kẻ từ B tới AC suy ra đáy AO = 1/2 OC
Vậy AO = 1/2 OC
b)
Theo câu a thì SABO = 1/2 SBOC. Vậy diện tích tam giác BOC là :
1 x 2 = 2 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là :
1 + 2 = 3 (cm2)
+ SABC = 1/2 SACD [Vì đáy AB = 1/2 CD, đường cao kẻ từ C tới AB = đường ca kẻ từ A tới CD vì đều là đường cao của hình thang ABCD]
Diện tích tam giác ACD là :
3 x 2 = 6 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD là :
6 + 3 = 9 (cm2)