cho tam giác ABC,lấy M thuộc AB, N thuộc AC sao cho MN//BC. gọi I là trung điểm của BC, AI cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
26 tháng 2 2020
Áp dụng định lý Talet ta có :
+) \(MI//BK\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{MI}{BK}=\frac{AI}{AK}\) (1)
+) \(NI//CK\Rightarrow\frac{AN}{AC}=\frac{NI}{CK}=\frac{AI}{AK}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{MI}{BK}=\frac{NI}{CK}\) (3)
Mà : I là trung điểm của MN \(\Rightarrow MI=NI=\frac{MN}{2}\) (4)
Nên từ (3) và (4) \(\Rightarrow BK=CK\)
\(\Rightarrow\) K à trung điểm của BC (đpcm)
TT
26 tháng 2 2020
Tức ghê á, gửi cái ảnh cũng không được, tôi làm vậy !!
Tóm tắt :
Ta có :
\(\frac{MI}{BK}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\) ( Talet ) . Rồi chứng minh hai tam giác đồng dạng AMI và ABK
\(\Rightarrow A,I,K\) thẳng hàng (1)
Lại có :
\(\frac{MI}{KC}=\frac{MN}{BC}=\frac{OM}{OC}\) ( Talet ). Rồi chứng minh hai tam giác đồng dạng MIO và CKO
\(\Rightarrow I,O,K\) thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra A,I,K,O thẳng hàng.
Bạn tham khảo, thay các điểm khác thôi còn bài toán vẫn giống nhé !
25 tháng 3 2023
a: AM=6-2=6cm
AN=12-3=9cm
=>AM/AB=AN/AC
=>MN//BC
b: Xet ΔAKC có NI//KC
nên NI/KC=AI/AK
Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AI/AK
=>NI/KC=MI/BK
c: NI/KC=MI/BK
KC=KB
=>NI=MI
=>I là tđ của MN
16 tháng 1 2017
hình vẽ
vì \(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{AN}{NC}\) nên MN // BC ( định lý ta- let đảo)
MN//BC
áp dụng hệ quả của định lý ta-let ta có
\(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{MK}{MI}\)(1)
\(\frac{AN }{NC}\)= \(\frac{KN}{IC}\) (2)
từ (1) và (2)
=> \(\frac{MK}{MI}\)= \(\frac{KN}{IC}\)
mà Mi = IC
nên MK = KN => K là trung điểm của MN
10 tháng 6 2021
Ta có:
\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{MA}{AB}\) \(\dfrac{NK}{IC}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\dfrac{\Rightarrow MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)
Mà \(BI=IC\Rightarrow MK=NK\)
-Chúc bạn học tốt-
SV
1 tháng 3 2015
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
7 tháng 4 2018
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
`@ MK //// BI=>[AK]/[AI]=[MK]/[BI]`
`@ KN //// IC=>[AK]/[AI]=[KN]/[IC]`
`=>[MK]/[BI]=[KN]/IC`
Vì `I` là tđ của `BC=>BI=IC`
`=>MK=KN`
`=>K` là tđ `MN` (đpcm)
Chúc mừng cj lên danh hiệu nha:v