Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 4y2 - 2xy = 13 Ai giúp mình với...
Đọc tiếp
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 4y2 - 2xy = 13 Ai giúp mình với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NS
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:
$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$
Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.
Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$
$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$
YN
31 tháng 12 2021
Answer:
\(\left|46x+49\right|=\left|19x+17\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}46x+49=19x+17\\46x+49=-19x-17\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32}{27}\\x=\frac{-66}{65}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=\left|\frac{-32}{27}-\left(\frac{-66}{65}\right)\right|=\frac{298}{1755}\)
7 tháng 3 2016
a) bạn thay x=2 vao pt roi tim m;
4 -2(2m+3)+m2 +3m+ 2 = 0
tim dc m roi bạn thay m vao pt da cho se tim dc x2
b) denta luon >0 nen pt luon 2 nghiem k phu thuoc vao m
KN
0
NP
1
26 tháng 6 2021
1,2 th bạn =)) bài này dùng bernouli 1 phát ra luôn nha bạn
VL
3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
31 tháng 7 2023
\(xy^2+2xy-8y+x=0\)
\(\Leftrightarrow xy^2+2xy+x=8y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y^2+2y+1\right)=8y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=8y\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=\dfrac{8y}{x}=2^2.\dfrac{2y}{x}\left(x\ne0\right)\left(1\right)\)
Ta thấy \(VP=\left(y+1\right)^2\) là số chính phương lẻ hoặc chẵn
mà \(VP=2^2.\dfrac{2y}{x}\) là số chính phương chẵn \(\left(2^2;\dfrac{2y}{x}⋮2\right)\) và \(\dfrac{2y}{x}\) cũng là số chính phương
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\) là số chính phương chẵn
\(\Rightarrow y\) là số lẻ
Vậy để thỏa \(\left(1\right)\) ta thấy \(y=1;x=2\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right)\right\}\left(x;y\in Z\right)\)
MN
30 tháng 7 2023
- Nhân cả hai vế của phương trình với y, ta được:
xy^3 + 2xy^2 - 8y^2 + x = 0
- Đặt z=xy, ta được:
z^3 + 2z^2 - 8z + x = 0
- Phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp phân tích đa thức. Ta có:
z = (1 + 2 \sqrt{2}) \pm (1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}
- Thay z bằng xy, ta được:
xy = (1 + 2 \sqrt{2}) \pm (1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}
- Giải nghiệm nguyên cho x và y, ta được:
(x, y) = (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)
Vậy, nghiệm nguyên của phương trình xy2+2xy−8y+x=0 là (1,1),(1,−1),(−1,1),(−1,−1).
thumb_upthumb_down
share
Tìm trên Google
TQ
2
2 tháng 10 2023
\(\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+8y^2\right)\)
\(=x^3-8y^3-\left(x^3-x^2y+8xy^2-8y^3\right)\)
\(=x^3-8y^3-x^3+x^2y-8xy^2+8y^3\)
\(=x^2y-8xy^2\)
Lời giải:
$x^2+4y^2-2xy=13$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+3y^2=13$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+3y^2=13$
$\Rightarrow 3y^2=13-(x-y)^2\leq 13< 15$
$\Rightarrow y^2< 5$
Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nguyên nên $y^2\in\left\{0; 1;4\right\}$
Với $y^2=0$:
$(x-y)^2=13-3y^2=13$ (loại vì 13 không là scp)
Với $y^2=1$:
$(x-y)^2=13-3y^2=10$ (loại vì 10 không là scp)
Với $y^2=4$:
$(x-y)^2=13-3y^2=1$
$\Rightarrow x-y=\pm 1$
$\Rightarrow x=y\pm 1$
$y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$
Với $y=2$ thì $x=1$ hoặc $x=3$
Với $y=-2$ thì $x=-3$ hoặc $y=-1$