cho (6x+7y).(7x+6y) chia hết cho 13 . cmr: tích trên có ít nhất một ước là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2015
11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11
ta cm (17a+16b) cũng chia hết cho 11, thật vậy:
16a + 17b chia hết cho 11 => 2(16a + 17b) chia hết cho 11
=> 33(a+b) + b -a chia hết cho 11 => b-a chia hết cho 11
=> a-b chia hết cho 11
Ta có: 2(17a+16b) = 33(a+b) + a-b chia hết cho 11
do 2 và 11 là hai số nguyên tố => 17a+16b chia hết cho 11
Vậy (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.11 = 121 = 11^2 là scp => đpcm
25 tháng 5 2015
Đề cho là (16a+17b) + (16b+17a) chia hết cho 11 chứ đâu phải là (16a+17b) . (16b+17a) chia hết cho 11
5 tháng 7 2016
Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)
\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)
P chia hết cho 11 thì
- Hoặc thừa số thứ nhất \(\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\) chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 => Thừa số thứ 2: \(\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)cũng chia hết cho 11. Do đó P chia hết cho 112.
- Và ngược lại, Thừa số thứ 2 chia hết cho 11 ta cũng suy được thừa số thứ 1 cũng chia hết cho 11 và P cũng chia hết cho 112.
Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 112. ĐPCM
20 tháng 11 2022
a)n là số chính phương vì n có số ước lẻ
b)n chia hết cho 4 vì n chia hết cho 2(n có ước chẵn)
c)mình ko bt
T
25 tháng 6 2019
#)Giải :
Ta có : \(6x+11y⋮31\)
\(\Rightarrow6x+11y+31y⋮31\)
\(\Rightarrow6x+42y⋮31\)
\(\Rightarrow6\left(x+7y\right)⋮31\)
Mà (6;31) = 1 \(\Rightarrow\)y + 7y chia hết cho 31 (đpcm)
Ngược lại thì tương tự thui bạn, và điểu này thì vẫn đúng nhé !
NH
1
22 tháng 7 2015
6x+11y chia hết cho 31
=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)
=> 6x + 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y cũng phải chia hết cho 31 (ĐPCM)