cho đtron tâm o bán kính R có 2 đường kính AB,CD vuông với nhau .M là điểm trên cung nhỏ BC chúng minh MD là tia phân giác của góc AMB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2023
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
Xét tứ giác BMIJ có
góc IJB+góc IMB=180 độ
=>BMIJ là tứ giác nội tiếp
b: BMIJ là tứgiác nội tiếp
=>góc MJI=góc MBI
Xét tứ giác CAJI có
góc ACI+góc AJI=180 độ
=>CAJI là tứ giác nội tiêp
=>góc CJI=góc CAI
góc MJI=góc MBI
mà góc CAI=góc MBI
nên góc CJI=góc MJI
=>JI là phân giác của góc CJM
12 tháng 3 2023
a: góc CMD=1/2*180=90 độ
góc CMF+góc CKF=180 độ
=>CKFM nội tiếp
b: Xét ΔDAF và ΔDMA có
góc DAF=góc DMA
góc ADF chung
=>ΔDAF đồng dạngvới ΔDMA
=>DA/DM=DF/DA
=>DA^2=DM*DF
SV
21 tháng 3 2015
câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải
d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé
31 tháng 1 2021
a) Xét (O) có
CD là dây cung(C,D∈(O))
B là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{CD}\)(gt)
Do đó: \(\stackrel\frown{CB}=\stackrel\frown{BD}\)
⇒\(sđ\widehat{CB}=sđ\widehat{BD}\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{BMD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD(gt)
nên \(\widehat{BMD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BD}\)(Định lí góc nội tiếp)(2)
Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC(gt)
nên \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\widehat{CB}\)(Định lí góc nội tiếp)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BMD}=\widehat{BAC}\)(đpcm)
29 tháng 5 2022
1.\(\Delta OMH\perp H\) ( không đổi )
\(\Rightarrow\widehat{OMH}+\widehat{HOM}=90^o\)
Ta có: I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OMH\)
\(\Rightarrow\widehat{OMI}=\widehat{HMI}=\dfrac{\widehat{OMH}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOI}=\widehat{HOI}=\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\)
\(\Delta OIM\) có: \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\widehat{OMI}+\widehat{MOI}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\dfrac{\widehat{OMH}}{2}+\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OIM}=180^o-\dfrac{90^o}{2}=135^o\)
Xét \(\Delta OIB\) và \(\Delta OIM\), có:
\(OB=OM\left(=R\right)\)
\(\widehat{MOI}=\widehat{BOI}\) ( OI là tia phân giác \(\widehat{MOH}\) )
`OI`: chung
Vậy\(\Delta OIB\) = \(\Delta OIM\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{OIB}=\widehat{OIM}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{OIB}=135^o\) ( không đổi )
2. \(\Delta OMH\perp H\)
\(\Rightarrow S_{OMH}=\dfrac{1}{2}.OH.MH\)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(\sqrt{OH^2.MH^2}\le\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OM^2}{4}\) ( pytago )
\(\Leftrightarrow S_{OMH}\le\dfrac{R^2}{4}\)
\(\rightarrow\)\(S_{OMH}\) lớn nhất là \(\dfrac{R^2}{4}\) không đổi
Dấu "=" xảy ra khi:
\(OH^2=MH^2\)
\(\Rightarrow OH=MH\)
\(\Rightarrow\Delta OMH\) vuông cân tại `H` \(\Rightarrow\widehat{MOH}=\widehat{OMH}=45^o=\widehat{MOC}\)
\(\Rightarrow\)`M` nằm giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) thì \(S_{OMH}\) đạt GTNN là \(\dfrac{R^2}{4}\)
góc AMD=1/2*sđ cung AD
góc BMD=1/2*sđ cung BD
mà sđ cung AD=sđ cung BD
nên góc AMD=góc BMD
=>MD là phân giác của góc AMB