tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 2022 và 2a/b+c ; 2b/c+a ; 2c/a+b là số nguyên
cảm ơn giúp tớ đi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
J
1
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
7 tháng 5 2023
Ta có:
2a + 2021b = 2022a + b - a
Vậy phân số ban đầu có thể viết lại dưới dạng:
(2022a + b = a + 20206)/(3a + 2019b) -
= (2022a + b)/(3a + 2019b) + (20206
- a)/(3a + 2019b)
= 674 + (20206 - a)/(3a + 2019b)
Vì a, b là các số nguyên dương nên ta có:
0 < (20206 - a)/(3a + 2019b) < 1
Vậy phân số ban đầu không tối giản vì nó có thể viết dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
LS
Lê Song Phương
CTVHS
2 tháng 8 2023
Điều kiện đã cho có thể được viết lại thành \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)
hay \(1-\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+1-\dfrac{c}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+bc-ab-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d^2+da-cd-d^2}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-a\right)\left[\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}-\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\) (do \(c\ne a\))
\(\Leftrightarrow b\left(cd+ca+d^2+da\right)=d\left(ab+ac+b^2+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow bcd+abc+bd^2+abd=abd+acd+b^2d+bcd\)
\(\Leftrightarrow abc+bd^2-acd-b^2d=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(b-d\right)-bd\left(b-d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac=bd\) (do \(b\ne d\))
Do đó \(A=abcd=ac.ac=\left(ac\right)^2\), mà \(a,c\inℕ^∗\) nên A là SCP (đpcm)
MH
0
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
Biểu thức này không tồn tại cả GTLN lẫn GTNN (chỉ tồn tại nếu a;b;c không âm)
T
2
N
3 tháng 10 2018
\(ab=ca=>\frac{c}{b}=\frac{b}{a}\)
\(dat\frac{c}{b}=\frac{b}{a}=k=>c=bk,b=ak,a=\frac{b}{k}\)
\(mafc+a+b=91=>bk+ak+\frac{b}{k}=91\)
\(=>k.\left(b+a+\frac{b}{k^2}\right)=91\)
k,(b+a+b/k^2) thuộc U(91)={7,-7,13,-13}
vì a,b,c là số nguyên dương=>k,(b+a+b/k^2) ={7,13}
thay vào rồi tính
.....sai thì cứ sai đừng chửi nha
3 tháng 10 2018
Đặt \(b=ka\) và \(c=k^2a\) \(\left(k>1\right)\)thì ra được \(a\left(1+k+k^2\right)\)\(=91\)
Phân tích 91 ra thừa số nguyên tố ta có \(91=7.13\)
Xét Trường Hợp 1 : Nếu k là số tự nhiên thì ta được
\(\hept{\begin{cases}a=1\\1+k+k^2=91\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\k=9\end{cases}\Rightarrow}a=1;b=9;c=81}\)
\(\hept{\begin{cases}a=7\\1+k+k^2=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7\\k=3\end{cases}\Rightarrow}a=7;b=21;c=63}\)
\(\hept{\begin{cases}a=13\\1+k+k^2=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=13\\k=2\end{cases}\Rightarrow}a=13;b=26;c=52}\)
Xét Trường Hợp 2
Nếu k là số hữu tỉ thì giả sử : \(k=\frac{x}{y}\) (\(x\ge3;y\ge2\))
Khi đó : \(a\left(1+k+k^2\right)=91\Leftrightarrow a\left(x^2+xy+y^2\right)\) \(=91y^2\left(x^2+xy+y^2\ge19\right)\)
Ta có : \(c=\frac{ax^2}{y^2}\in Z\Rightarrow\frac{a}{y^2}\in Z\Rightarrow a=ty^2\Rightarrow x^2+xy+y^2=91\Rightarrow x=6;y=5\)
và \(a=25;b=30;c=36\)
Vậy có 8 trường hợp thỏa mãn điều kiện trên : \(\left(1;9;81\right);\left(81;9;1\right);\left(7;21;63\right);\left(63;21;7\right);\left(13;26;52\right);\left(52;26;13\right);\left(25;30;36\right);\left(36;30;25\right)\)
