(x+y+z)2⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣1√xy5√x5+2023x2y2√xy+y5+1√yz5√y5+2023y2z2√yz+z5+1√xz5√x5+2023x2z2√xz+z5⎤⎥ ⎥ ⎥...
Đọc tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 8 2021
x + y + z = 0 ⇒ x 3 + y 3 + z 3 = 3 x y z ⇒ ( x 3 + y 3 + z 3 ) ( x 2 + y 2 + z 2 ) = 3 x y z ( x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ x 5 + y 5 + z 5 + x 2 y 2 ( x + y ) + y 2 z 2 ( y + z ) + z 2 x 2 ( z + x ) = 3 x y z ( x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ x 5 + y 5 + z 5 − x y z ( x y + y x + z x ) = 3 x y z ( x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ 2 ( x 5 + y 5 + z 5 ) = 5 x y z ( x 2 + y 2 + z 2)
NM
2
16 tháng 5 2023
Vẫn đề đó hả em
Câu này dùng BĐT Schur là ra luôn cx đc, nhưng mà thế thì hơi mất hứng, anh thử đề xuất phương án này ha
VT=\(cyc\sum x^5.\left(x-y+z\right)\) Gấp đôi vế trái lên và phá ngoặc ra nhóm về kiểu này
2.VT=(x^6-2x^5y+2xy^5+y^6)+.......tương tự như thế ha
Giờ chỉ cần mỗi cái ngoặc này >=0 là cả lũ >=0 do tương tự
Mà \(x^6-2x^5y+2xy^5+y^6=\left(x^2+y^2\right).\left(x^2-xy-y^2\right)^2\) (Cái này em nhóm 2 cái cuối, 2 cái giữa xong triển khai ra là đc)
Dễ thấy x^2+y^2>=0, cái ngoặc kia là bình phương cũng >=0
Do đó cái TH kia >=0. Các th còn lại thì cx tương tự
Cộng vế với vế suy ra 2VT>=0, Hay VT>=0 (đpcm)
16 tháng 5 2023
Anh gửi riêng phần phân tích này
\(x^6-2x^5y+2xy^5+y^6=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)-2xy\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x^2+y^2\right).\left(x^4-x^2y^2+y^4-2xy\left(x^2-y^2\right)\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)-2xy\left(x^2-y^2\right)+x^2y^2\right)\)Viết tiếp cái ngoặc to thành bình phương là ra cái anh vt chỗ trên đầu nhé
Thử xem có đc ko
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 6 2021
Lời giải:
$x^5+y^5+z^5=(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)-[x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)]$
Mà:
$x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3$
$=(-z)^3-3xy(-z)+z^3=3xyz$
Và:
\(x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)\)
\(=x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(z+x)=-x^2y^2z-y^2z^2x-x^2y^2z\)
\(=-xyz(xy+yz+xz)=-xyz[\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}]=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
Do đó: \(x^5+y^5+z^5=3xyz(x^2+y^2+z^2)-\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{5xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
\(\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)\)
Ta có đpcm.
CM
30 tháng 5 2017
Khi x = - 1; y = 1 thì xy = (-1).1= -1
Ta có: xy – x2y2 + x3y3 – x4y4 + x5y5 – x6.y6
= xy – (xy)2 + (xy)3 – (xy)4 + (xy)5 – (xy)6
= -1 – (-1)2 + (-1)3 – (-1)4 + (-1)5 - (-1)6
= -1 – 1 + (-1) – 1 + (-1) – 1
= - 6
Chọn đáp án D
Z
1
22 tháng 3 2020
P/s : Sửa đề : Cho x > y > 1 và x5 + y5 = x - y . Chứng minh rằng : x4 + y4 < 1
+)Ta có : x4 + y4 < x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4
Mà x > y > 1 \( \implies\) x - y > 0
\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y4 ) < ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 ) ( * )
+)Ta có : ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 )
= x ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 ) - y ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 )
= x5 + x4y + x3y2 + x2y3 + xy4 - x4y - x3y2 - x2y3 - xy4 - y5
= x5 - y5
\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 ) = x5 - y5 ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y4 ) < x5 - y5
Mà x5 - y5 < x5 + y5
\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y4 ) < x5 - y5
\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y4 ) < x - y
\( \implies\) x4 + y4 < 1 ( đpcm )
PT
Giá trị của biểu thức x5 - y5 tại x = 1; y = -1 là:
(A) -1;
(B) 0;
(C) 1;
(D) 2.
Hãy chọn phương án đúng.
1
CM
1 tháng 2 2019
Thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức ta được:
15 – (-1)5 = 1 – (-1) = 1+ 1 = 2
Vậy giá trị của biểu thức x5 – y5 tại x= 1; y = - 1 là 2.
Đáp án đúng: (D) 2
18 tháng 8 2021
6: \(-x^2y\left(xy^2-\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{3}{4}x^2y^2\right)\)
\(=-x^3y^3+\dfrac{1}{2}x^3y^2-\dfrac{3}{4}x^4y^3\)
7: \(\dfrac{2}{3}x^2y\cdot\left(3xy-x^2+y\right)\)
\(=2x^3y^2-\dfrac{2}{3}x^4y+\dfrac{2}{3}x^2y^2\)
8: \(-\dfrac{1}{2}xy\left(4x^3-5xy+2x\right)\)
\(=-2x^4y+\dfrac{5}{2}x^2y^2-x^2y\)
19 tháng 8 2021
9: \(2x^2\left(x^2+3x+\dfrac{1}{2}\right)=2x^4+6x^3+x^2\)
10: \(-\dfrac{3}{2}x^4y^2\left(6x^4-\dfrac{10}{9}x^2y^3-y^5\right)\)
\(=-9x^8y^2+\dfrac{5}{3}x^6y^5+\dfrac{3}{2}x^4y^7\)
11: \(\dfrac{2}{3}x^3\left(x+x^2-\dfrac{3}{4}x^5\right)=\dfrac{2}{3}x^3+\dfrac{2}{3}x^5-\dfrac{1}{2}x^8\)
12: \(2xy^2\left(xy+3x^2y-\dfrac{2}{3}xy^3\right)=2x^2y^3+6x^3y^3-\dfrac{4}{3}x^2y^5\)
13: \(3x\left(2x^3-\dfrac{1}{3}x^2-4x\right)=6x^4-x^3-12x^2\)
TD
2
23 tháng 11 2023
a) Để tính giá trị của biểu thức x^4 + y^4, ta có thể sử dụng công thức Newton về tổng lũy thừa của một đa thức. Theo công thức Newton, ta có: x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 Từ đó, ta có thể tính giá trị của biểu thức x^4 + y^4 theo a và b: x^4 + y^4 = (a^2 - 2b)^2 - 2(a - 2b)b b) Tương tự, để tính giá trị của biểu thức x^5 + y^5, ta có thể sử dụng công thức Newton về tổng lũy thừa của một đa thức. Theo công thức Newton, ta có: x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) Từ đó, ta có thể tính giá trị của biểu thức x^5 + y^5 theo a và b: x^5 + y^5 = (a)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)
Ko thấy bạn ê