K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Cách này được chứng minh thoải mái nha bạn

Với một tứ giác {\displaystyle ABCD}{\displaystyle ABCD} lồi bất kỳ (tương tự khi xét với tứ giác lõm), nếu có một trong các đặc điểm sau đây thì là tứ giác nội tiếp:

  • Là hình thang cân, hình chữ nhật hoặc hình vuông
  • Cả bốn đỉnh {\displaystyle A,B,C,D}{\displaystyle A,B,C,D} đều nằm trên một đường tròn.
  • Có tổng một cặp góc đối diện bằng {\displaystyle 180^{\circ }}{\displaystyle 180^{\circ }} (ví dụ :{\displaystyle \angle ABC+\angle ADC=180^{\circ }}{\displaystyle \angle ABC+\angle ADC=180^{\circ }}).
  • Có hai đỉnh kề nhau nhìn xuống cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau (ví dụ : {\displaystyle \angle BAC=\angle BDC}{\displaystyle \angle BAC=\angle BDC} ).
  • Có một góc ngoài bằng góc trong của đỉnh đối diện.
  • Tích độ dài hai đường chéo bằng tổng của tích độ dài hai cặp cạnh đối : {\displaystyle AC.BD=AB.CD+AD.BC}{\displaystyle AC.BD=AB.CD+AD.BC} . Đây là định lý Ptolemy về tứ giác nội tiếp
19 tháng 11 2017

trong sách có mà bạn ơi

2 tháng 9 2019

A B C E D M N I K

Trong tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ED//BC⇒ED//BC và ED=\(\frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung bình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

\(MN=\frac{DE+BC}{2}=\frac{\frac{BC}{2}+BC}{2}=\frac{3BC}{4}\)(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong tam giác BED ta có:

M là trung điểm của BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED

\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{4}BC\)(tính chất đường trung bình tam giác)

Trong tam giác CED ta có:

N là trung điểm của CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ BED

\(\Rightarrow NK=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{4}BC\)(tính chất đường trung bình tam giác)

\(IK=MN-\left(MI+NK\right)\)

\(=\frac{3}{4}BC-\left(\frac{1}{4}BC+\frac{1}{4}BC\right)=\frac{1}{4}BC\)

\(\Rightarrow MI=IK=KN=\frac{1}{4}BC\)

Chúc bạn học tốt !!!

3 tháng 9 2019

Cảm ơn hoang viet nhat nhé, nhưng lời giải này không được cô giáo mình chấp nhận vì cô bảo chưa học đến đường trung bình của hình thang nên nếu mình làm thế trên bảng thì các bạn sẽ không hiểu. 

23 tháng 6 2021

à, em làm được rồi ạundefinedundefined

Cx đc bn nha

viết tắt cs hiểu k

16 tháng 10 2023

Gọi K là trung điểm của HD

Xét ΔHDC có

K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC

=>KM là đường trung bình của ΔHDC

=>KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)

mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)

nên KM=AB

KM//DC

DC//AB

Do đó: KM//AB

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó: ABMK là hình bình hành

=>AK//BM

Xét ΔADM có

MK,DH là đường cao

MK cắt DH tại K

Do đó: K là trực tâm

=>\(AK\perp DM\)

mà AK//BM

nên \(BM\perp DM\)