K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2022

Ta có: \(x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Mà \(1>0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\forall x,y\left(đpcm\right)\)

16 tháng 10 2021

\(=\left(x-y\right)^2+1\ge1>0,\forall x,y\)

16 tháng 10 2021

\(x^2-2xy+y^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x,y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\) với mọi \(x,y\in R\) (đpcm)

 

11 tháng 8 2017

Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1

Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)

Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)

Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)

Ta có : x - x2 - 1

= -(x2 - x + 1)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)

Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)

Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)

11 tháng 8 2017

hỏi tí cái chữ A ngược đó là gì vậy bạn

11 tháng 8 2017

\(x^2-2xy+y^2+1\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+1\)

vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\forall x,y\)

vậy ................

19 tháng 10 2016

\(x^2-2xy-x+1+2y^2=x^2-x\left(2y+1\right)+\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}-\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}+2y^2+1\)

\(=\left(x-\frac{2y+1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\left(2y-1\right)^2+\frac{1}{2}>0\)

19 tháng 10 2016

bn có thể lm rõ hơn dc chứ

25 tháng 6 2018

Giải:

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\ge1>0;\forall x\)

Vậy ...

26 tháng 6 2018

Hắc Hường BĐT ở đây. Cj nghĩ cấp 2 chỉ học 1 số loại này thôi

1.BĐT Cauchy

\(A+B\ge2\sqrt{AB}\) (Áp dụng cho 2 số k âm)

\(A+B+C\ge3\sqrt[3]{ABC}\) (Áp dụng cho 3 số k âm )

2.BĐT Bunhiacopxki

\(\left(Ax+By\right)^2\le\left(A^2+B^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

3.BĐT Mincopxki

\(\sqrt{A^2+x^2}+\sqrt{B^2+y^2}\ge\sqrt{\left(A+B\right)^2+\left(x+y\right)^2}\)

4.BĐT Chebyshev

Với A>B, x>y thì

\(\left(A+B\right)\left(x+y\right)\le2\left(ax+by\right)\)

Vs 3 sô thì bên vế phải thay 2 bằng 3

5.BĐT Benuli

\(\left(1+h\right)^n\ge1+nh\)

6.BĐT Holder

Với a,b,c,x,y,z,m,n,p là sô thực dương

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)\ge\left(axm+byn+czp\right)^3\)

7.BĐT Sơ-vác-sơ

\(\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dfrac{a^2_2}{b_2}+...+\dfrac{a^2_n}{b_n}\ge\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{b_1+b_2+...+b_n}\)

8. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

9. \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)

10. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)

11. \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

12. \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)13. \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)

14. \(\dfrac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)( Ít áp dụng )

15. \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(\left|\dfrac{x}{y}\right|+\left|\dfrac{y}{x}\right|\ge\left|\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right|\ge2\)

16. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

19 tháng 11 2016

a) x2 -  2xy + y2  + 1 = (x-y)2 + 1 \(\ge\)1  

=> (x-y)2 +1 >0  =>  x2 - 2xy + y2  >0 

b) x - x2 - 1 = -(x2 - x + \(\frac{1}{4}\)) - \(\frac{3}{4}\)= - (x-\(\frac{1}{2}\))2\(\frac{3}{4}\)< 0   => x -  x2  - 1 <0

7 tháng 7 2020

a) Ta có:

\(x^2-2xy+y^2+1\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)

.\(=\left(x-y\right)^2+1\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in R\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+1\ge0+1=1>0 \forall x,y\in R\left(đpcm\right)\)

b) Ta có :

\(x-x^2-1\)

\(=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{2^2}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

Ta có :

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi số thực x

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\)với mọi số thực x

\(\Rightarrow x-x^2-1=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\right]< 0\)với mọi số thực ( đpcm )

23 tháng 2 2020

\(\Leftrightarrow-1-\left(x-y\right)^2\le-1< 0\)