Question

[Thầy Cao Đô]

Câu 37. Bác Đô dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích $8$ ha. Nếu trồng $1$ ha ngô thì cần $20$ ngày công và thu được $40$ triệu đồng. Nếu trồng $1$ ha đậu xanh thì cần $30$ ngày công và thu được $50$ triệu đồng. Bác Đô cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Đô chỉ có thể sử dụng không quá $180$ ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.

Answer 1

[Đoàn Trần Quỳnh Hương]

Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà, (đơn vị a = 100 $m^2$), điều kiện $x\ge 0,y\ge 0$, ta có $x+y\le 8$.

Số công cần dùng là $20x+30y\le 180$ hay $2x+3y\le 18$.

Số tiền thu được là

$F=3000000x+4000000y$(đồng)

Hay $F=3x+4y$ (triệu đồng)

Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Sao cho $F=3x+4y$ đạt giá trị lớn nhất.

Biểu diễn tập nghiệm của (H) ta được miền tứ giác OABC với A(0;6), B(6;2), C(8;0) và O(0;0).

Xét giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C và so sánh ta suy ra $x=6,y=2$ (tọa độ điểm B) là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F = 26 (triệu đồng).

Đáp số: Trồng 6(a) đậu, 2(a) cà, thu hoạch 26 000 000 đồng.

Answer 2

[Nguyễn Võ Trâm Anh]