Gía trị lớn nhất của phân thức Q=\(\frac{1}{x^2-2x+3}\)là Qmax=
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
1
23 tháng 2 2017
ta có: Q\(=\frac{1}{x^2-2x+3}=\frac{1}{x^2-2x+1+2}=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2\ge2}\)
\(\Rightarrow Q\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(Q_{max}\)=\(\frac{1}{2}\)tại x=1
DN
0
T
2
25 tháng 12 2016
2014/(2x^2-4x+2+2012)
=2014/2(x-1)^2+2012 bé hơn hoặc bằng 2014/2012
suy ra GTLN của biểu thức là 2014/2012 tại x=1
TH
0
TD
0
NT
3
25 tháng 1 2017
\(=\frac{2.\left(x^2-x+1\right)+1}{\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=2+\frac{1}{\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\cdot x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Suy ra: GTLN của phân thức: \(\frac{1}{\left(x^2-x+1\right)}:\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của Phân thức ban đầu là: \(\frac{10}{3}\)( khi x bằng 1 phần 2 ) ( : nghĩa là là)
25 tháng 1 2017
Gọi pt trên là A.
Ta có A = 2 + \(\frac{1}{x^2-x+1}\)
=> Pt đạt gt lớn nhất <=> \(\frac{1}{x^2-x+1}\)đạt gt lớn nhất <=> \(x^2-x+1\)đạt gt nhỏ nhất <=> x = 1.
\(Q=\frac{1}{x^2-2x+3}=\frac{1}{\left(x^2-2x+1\right)+2}=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Để \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\) max <=> \(\left(x-1\right)^2+2\) min
Mà \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Q_{MAX}=\frac{1}{2}\) tại \(x=1\)