Cho hai điểm $B$, $C$ phân biệt. Tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{C M} . \overrightarrow{C B}=\overrightarrow{C M}^2$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CB}\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CM}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CB}.\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{MA}=0\)
Tập hợp M là đường thẳng qua A và vuông góc BC
BT
12 tháng 5 2017
a) \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}\)
Vậy bất kì điểm M nào nằm trên mặt phẳng cũng thỏa mãn:
\(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}\).
b) Do \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}\) nên không tồn tại điểm M thỏa mãn: \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}\).
c) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) nên M là trung điểm của AB.
MH
9 tháng 10 2017
a,, CÓ \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}\)
Vậy với mọi điểm M thì đều thõa mãn
b, có \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\) ( không thõa mãn)
vậy không có điểm M nào thõa mãn điều kện trên
c, có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{O}\) \(\Rightarrow\) M là trung điểm của AB
8 tháng 12 2017
m thuộc đường tròn tâm i đường kính ab với i là trung điểm ab
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2019
Lời giải:
\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|\)
\(\Leftrightarrow (|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|)^2=(|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|)^2\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MB^2+2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+MB^2-2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow 4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}\perp \overrightarrow{MB}\)
Vậy các điểm $M$ thỏa mãn đề bài là những điểm thỏa mãn $MA\perp MB$
Ta có \(\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CM}^2\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CM}^2=0\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}\left(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CM}\right)=0\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{CM}\perp\overrightarrow{MB}\)
Như vậy những điểm M thỏa mãn \(\widehat{CMB}=90^o\) chính là những điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nói cách khác, tập hợp điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn đường kính BC.