K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2017

Ta có :

\(K=\left(-x^2-9y^2-1+6xy+6y-2x\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+2015\)

\(=-\left[x^2+\left(3y\right)^2+1^2+2.x.3y+2.x.\left(-1\right)+2.3y.1\right]-\left(y^2-4y+4\right)+2015\)

\(=-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+2015\)

Ta thấy \(-\left(x-3y+1\right)^2\le0\forall x;y\text{ }\text{and}\text{ }-\left(y-2\right)^2\le0\forall y\)

\(\Rightarrow-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0\forall x;y\)

\(\Rightarrow K=-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+2015\le2015\forall x;y\)

K đạt GTLN là 2015 khi \(\hept{\begin{cases}x-3y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}}\)

10 tháng 10 2020

38+2810=

20 tháng 10 2016

\(A=x^2+10y^2+2x-6xy-10y+25\)

=> \(A=x^2+2x\left(1-3y\right)+\left(1-3y\right)^2-\left(1-3y\right)^2-10y+25\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-1+6y-9y^2-10y+25\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-9y^2-4y+24\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y\right)^2-2.3y.\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)

Có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)với mọi x, y

\(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)với mọi y

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\ge\frac{220}{9}\)với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1-3y\right)^2=0\)<=> \(x+1-3y=0\)

và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2=0\)=> \(3y+\frac{2}{3}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)

20 tháng 10 2016

Bổ xung phần kết luận

KL: Amin = \(\frac{220}{9}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)

\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)

\(=10-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)\)

\(=10-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le10\)

Vậy \(MaxA=10\), đạt được khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023

Lời giải:
$-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+3$

$=(x^2-2xy+y^2)+3y^2-2x-10y+3$

$=(x-y)^2-2(x-y)+3y^2-12y+3$

$=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-10$

$=(x-y+1)^2+3(y-2)^2-10\geq 0+0-10=-10$

$\Rightarrow A\leq 10$

Vậy $A_{\max}=10$. Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$

$\Leftrightarrow y=2; x=1$

21 tháng 10 2023

\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)

\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)

\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)

\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)

\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)

\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)

=>x=y=5

 

15 tháng 10 2023

1, a) 

Ta có:

\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

Thay x=99 vào ta có:

\(\left(99+1\right)^2=100^2=10000\)

b) Ta có:

\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)

Thay x=101 vào ta có:

\(\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)