Cho tam giác ABC , điểm M là điểm nằm trên phân giác ngoài của góc C . Chứng minh MA + MB > AC + AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C. Chứng minh AC + CB < AM + MB
1
CM
31 tháng 8 2017
Trên tia đối của tia CB lấy điểm A' sao cho CA' = CA. Sử dụng tính chất của tam giác cân ta có được CM là đường trung trực của AA' Þ MA = MA'. Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác A'MB ta có: CA + CB = CA' + CB = BA' <MA' + MB Þ CA + CB < MA + MB.
CM
21 tháng 5 2019
Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Nối MA, ME nên ∆ ACE cân tại C có CM là đường phân giác nên CM là đường trung trực (tính chất tam giác cân)
⇒ MA = ME (tính chất đường trung trực)
Ta có: AC + BC = CE + BC = BE (1)
MA + MB = ME + MB (2)
Trong ∆ MBE, ta có: BE < MB+ ME (bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB.
6 tháng 6 2016
Từ A kẻ đường vuông góc với tia pg của góc ngoài đỉnh C và cắt tia đối của tia CB tại A'.
Cm được MA = MA', CA = CA'.
Theo BĐT trong tam giác MBA' : MA' + MB > BA' = BC + CA' = BC + AC MA + MB > BC + AC (đpcm)
7 tháng 6 2016
Từ A kẻ đường vuông góc với tia pg của góc ngoài đỉnh C và cắt tia đối của tia CB tại A'.
Cm được MA = MA', CA = CA'.
Theo BĐT trong tam giác MBA' : MA' + MB > BA' = BC + CA' = BC + AC MA + MB > BC + AC (đpcm)
9 tháng 6 2016
Từ A kẻ đường vuông góc với tia pg của góc ngoài đỉnh C và cắt tia đối của tia CB tại A'.
C/m được MA = MA', CA = CA'.
Áp dụng BĐT vào tam giác MBA' :
MA' + MB > BA' = BC + CA' = BC + AC
⇒ MA + MB > BC + AC (đpcm)
F
31 tháng 8 2017
gọi d là đường phân giác của góc ngoài tại C trên tia đối của tia Cb lấy E sao cho CE=CA
vì tam giác ACE cân tại C d là đường phân giác của góc ACE nên d là đường trung trực của AEdo đó MA=ME
ta có AC+CB=EC+CB=BE
AM+MB=EM+MB
tâm giác BME có BE<EM+MB
=> AC+CB<AM+MB
mk chỉ có thể vẽ hình minh họa
NH
0
25 tháng 2 2018
a)
Xét∆BCM = ∆ICM ( c-g-c )
=) BM=MI
b)
Ta có BM=MI
=) MA+MB=MA+MI . (1)
Lai có BC=IC
=) AC+BC = AC+IC=AI . (2)
Xét∆AMI có AM+MI>AI ( bđt ∆ ). (3)
Từ (1);(2);(3)=) MA+MB>AC+BC
