K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2017

\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Để \(1+\frac{12}{x^2+3}\) đạt gtln <=> \(\frac{12}{x^2+3}\) đạt gtln

<=> \(x^2+3\) đạt gtnn

\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x2 = 0 => x = 0

Vậy gtln của B là \(1+\frac{12}{3}=1+4=5\) tại x = 0

23 tháng 10 2021

Bài 4:

\(A=2x^2-15\ge-15\\ A_{min}=-15\Leftrightarrow x=0\\ B=2\left(x+1\right)^2-17\ge-17\\ B_{min}=-17\Leftrightarrow x=-1\)

Bài 5:

\(A=-x^2+14\le14\\ A_{max}=14\Leftrightarrow x=0\\ B=25-\left(x-2\right)^2\le25\\ B_{max}=25\Leftrightarrow x=2\)

23 tháng 10 2021

mik chưa học giá trị lớn nhất là max và giá trị nhỏ nhất là min nên bạn cho mik kí hiệu khác nha

8 tháng 1 2019

25 tháng 1 2019

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

2 tháng 6 2021

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

2 tháng 6 2021

16+5=23 :))

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

 

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – 6x + 13 làA.   3                                      B. 4                               C. -3                     D. -4    Câu 19 : Giá trị lớn nhất của biểu thức  -x2 +4x -  7 làA.   3                                    B. 4                                C. -3                        D. 5  Câu 20: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1):       A. 2x + y +...
Đọc tiếp

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – 6x + 13 là

A.   3                                      B. 4                               C. -3                     D. -4  

  Câu 19 : Giá trị lớn nhất của biểu thức  -x2 +4x -  7 là

A.   3                                    B. 4                                C. -3                        D. 5

  Câu 20: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1):

       A. 2x + y + 1                                                           B. 2x – y + 1

      C. 2x – y                                                                  D. 2x + y

2
30 tháng 10 2021

18.B
19.C
20.C

30 tháng 10 2021

18. B

19. C

20.C

1 tháng 7 2018

20 tháng 8 2023

a.

\(A=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-4x+4-6\right)\\ =-\left(x-2\right)^2+6\le6\)

GTLN của A đạt 6 khi và chỉ khi `x=2`

b.

\(B=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\\ =-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

GTLN của B đạt \(\dfrac{9}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

20 tháng 8 2023

a) \(A=-x^2+4x+2\)

\(A=-\left(x^2-4x-2\right)\)

\(A=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)

\(A=-\left(x-2\right)^2+6\)

Mà: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)  nên 

\(A=-\left(x-2\right)^2+6\le6\)

Dấu "=" xảy ra:

\(-\left(x-2\right)^2+6=6\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: \(A_{max}=6\) khi \(x=2\)

b) \(B=x-x^2+2\)

\(B=-\left(x^2-x-2\right)\)

\(B=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)

Mà: \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\) 

Nên: \(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(B_{max}=\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)