Cho x,y,z là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Biết \(2x^2+3y^2+2z^2-4xy+2xz-20=0\)
Chứng minh tam giác đó đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2020
Ta có :
\(2x^2 + 3y^2 + 2z^2 – 4xy + 2xz – 20 = 0\) (1)
Vì \(x,y,z \in N^* \) nên từ (1) => \(y\) là số chẵn
Đặt \(y=2k ( k \in N^*)\) , thay \(y=2k \) vào (1) :
\(2x^2 +12k^2 +2z^2 -8xk +2xz-20=0\)
\(<=> x^2 +6k^2 +z^2 -4xk +xz-10=0\)
\(<=> x^2 - x(4k-z) + ( 6k^2+z^2-10)=0 (2)\)
Giả sử (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x
Ta có : \(\bigtriangleup = (4k-z)^2 -4(6k^2+z^2-10)\)
= \(16k^2-8kz +Z^2+24k^2-4z^2+40 \)
= \(-8k^2 -8kz -3z^2+40\)
Nếu \(k\in2\) thì \(z\in1\) => \(\bigtriangleup <0\) => phương trình (2) vô nghiệm
Do đó k =1 => y=2
Thay k=1 vào biệt thức \(\bigtriangleup : \)
\(\bigtriangleup = -8-8z -3z^2+40\)
\(= -3z^2 -8z-32\)
Nếu \(z \in 3 \) thì \(\bigtriangleup <0\) => phương trình (2) vô nghiệm
Do đó : \(z=1 \) hoặc \(z=2\)
Nếu \(z=1 \) thì \(\bigtriangleup = -3-8+32 =21\) không chính phương => phương trình (2) không có nghiệm nguyên
Do đó \(z=2\)
Thay \(z=2 ; k=1\) vào phương trình (2) :
\(x^2-2x+(6+4-10)=0\)
<=> \(x^2-2x=0\)
\(<=> x(x-2 )=0\)
=> \(\begin{cases} x=0\\ x-2=0 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} x=0\\ x=2 \end{cases}\) => \(x=2\)
=> \(x=y=z=2\)
Vậy tam giác đã cho là tam giác đều(đpcm)
AJ
21 tháng 5 2020
mấy cái số 2 đứng sau ẩn là "mũ 2" nha. Xin lỗi mình quên chỉnh :)
17 tháng 4 2017
Ta có:
x2y + y2z + z2x + zx2 + yz2 + xy2 - x3 - y3 - z3 > 0
\(\Leftrightarrow\)(x2y + zx2 - x3) + (y2z + xy2 - y3) + (z2x + z2y - z3) > 0
\(\Leftrightarrow\)x2(y + z - x) + y2(z + x - y) + z2(x + y - z) > 0 (đúng)
Vì x,y,z là 3 cạnh của tam giác nên tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh còng lại.
19 tháng 4 2017
mk mới học lớp 5 thôi nên ko giúp đc gì, thông cảm nha! chúc cậu học giỏi
6 tháng 9 2021
a) x2+y2-4x+4y+8=0
⇔ (x-2)2+(y+2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b)5x2-4xy+y2=0
⇔ x2+(2x-y)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
c)x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0
⇔ (x-y)2+(y-1)2+(z-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
6 tháng 9 2021
b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
LN
0
T thêm điều kiện nữa là x, y, z nguyên nhé
Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1) Vì x, y, z €N* nên từ (1) suy ra y là số chẵn
Đặt y = 2k (k €N*),
Thay vào (1):
2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0
<=> x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0
<=> x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = 0 (2)
Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x.
Ta có: ∆ = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10)
= 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40
= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40
Nếu k \(\ge\)2, thì do z \(\ge\)1 suy ra < 0
=> phương trình (2) vô nghiệm. Do đó k = 1,
=> y = 2. Thay k = 1 vào ∆= - 8 – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32
Nếu z \(\ge\)3 thì ∆ < 0: phương trình (2) vô nghiệm.
Do đó z = 1, hoặc 2.
Nếu z = 1 thì ∆ = - 3 – 8 + 32 = 21: không chính phương, suy ra phương trình (2) không có nghiệm nguyên.
Do đó z = 2. Thay z = 2, k = 1 vào phương trình (2)
x2 – 2x + (6 + 4 – 10) = 0
<=> x2 – 2x = 0
<=> x(x – 2) = 0
x = 2 (x > 0)
Suy ra x = y = z = 2. Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.