Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
T thêm điều kiện nữa là x, y, z nguyên nhé
Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1) Vì x, y, z €N* nên từ (1) suy ra y là số chẵn
Đặt y = 2k (k €N*),
Thay vào (1):
2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0
<=> x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0
<=> x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = 0 (2)
Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x.
Ta có: ∆ = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10)
= 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40
= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40
Nếu k \(\ge\)2, thì do z \(\ge\)1 suy ra < 0
=> phương trình (2) vô nghiệm. Do đó k = 1,
=> y = 2. Thay k = 1 vào ∆= - 8 – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32
Nếu z \(\ge\)3 thì ∆ < 0: phương trình (2) vô nghiệm.
Do đó z = 1, hoặc 2.
Nếu z = 1 thì ∆ = - 3 – 8 + 32 = 21: không chính phương, suy ra phương trình (2) không có nghiệm nguyên.
Do đó z = 2. Thay z = 2, k = 1 vào phương trình (2)
x2 – 2x + (6 + 4 – 10) = 0
<=> x2 – 2x = 0
<=> x(x – 2) = 0
x = 2 (x > 0)
Suy ra x = y = z = 2. Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.
\(2x^2+2xy+5y^2=\left(x+2y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge\left(x+2y\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x+2y}{3x+y+5z}+\dfrac{y+2z}{3y+z+5x}+\dfrac{z+2x}{3x+x+5y}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{\left(x+2y\right)\left(3x+y+5z\right)}+\dfrac{\left(y+2z\right)^2}{\left(y+2z\right)\left(3y+z+5x\right)}+\dfrac{\left(z+2x\right)^2}{\left(z+2x\right)\left(3x+x+5y\right)}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{3x^2+2y^2+7xy+5xz+10yz}+\dfrac{\left(y+2z\right)^2}{3y^2+2z^2+7yz+5xy+10xz}+\dfrac{\left(z+2x\right)^2}{3z^2+2x^2+7xz+5yz+10xy}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(x+2y+y+2z+z+2x\right)^2}{5\left(x^2+y^2+z^2\right)+22\left(xy+xz+yz\right)}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{9\left(x+y+z\right)^2}{5\left(x+y+z\right)^2+12\left(xy+xz+yz\right)}\ge\dfrac{9\left(x+y+z\right)^2}{5\left(x+y+z\right)^2+\dfrac{12\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(x=y=z\)
\(2x^2+3y^2-2z^2=0\)
=>\(2x^2+3y^2=2z^2\)
Mà x; y; z dương nên z lớn nhất
Thêm 3 zô mỗi zế , quy đồng mẫu thức rồi suy ra
\(\left(y+z-x\right)\left(x+z-y\right)\left(x+y-z\right)>0\)
từ đây suy ra hai trong ba thừa số của tích mang dấu âm , thừa số còn lại mang dấu dương , hoặc cả thừa số mang dâu dương
Nếu 2 trong 3 thừa số mang dấu âm , ko mất tính tổng quát ta giả sử
\(y+z-x< 0\left(and\right)z+x-y< 0\)khi đó \(2z< 0\Rightarrow z< 0\)
ko xảy ra zì z là độ dài đoạn thẳng nên z>0
Zậy phải có
\(y+z-x>0;z+x-y>0\left(and\right)x+y-z>0\)
suy ra
y+z>x ; z+x>y zà ?+y>z
ba số dương x,y ,z thỏa mãn bất đẳng thức nên là số đo độ dài cạnh của 1 tam giác
đây là cách làm còn trình bày nếu bạn cần mình có thể làm cho cậu
Từ : \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}>1\)
=> (y+z−x)(x+z−y)(x+y−z)>0
=> 2 trong 3 thừa số mang dấu âm, còn lại mang dấu dương, hoặc cả 3 thừa số đều mang dấu dương
Gỉa sử y+z-x <0 và z+x-y< 0 => z < 0
=> Loại
=> Cả 3 thừa số đều mang dấu dương
\(\Rightarrow y+z>x;z+x>y;x+y>z\)
=>
là độ dài 3 cạnh ( vì thỏa mãn bđt