Bài 1: Chứng minh rằng:a) 301293 -1 chia hết cho 9b) 2093n - 803n - 464n - 261n chia hết cho 271c) 62n 3n 2.3n chia hết cho 11d) 52n 1 . 2n 2 3n 2 . 2n 1 chia hết cho 19Bài 2: So sánh:a) 3281 và 3...

1

NT

naruto toản

25 tháng 1 2017

dài vậy bố mày làm hết àk

Bài 4: Chứng minh rằng:a) \(4^{10}+4^7\) chia hết cho 65 b) \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho 89Bài 5. Tìm số tự nhiên n để:a) 5n+4 chia hết cho nb) n+6 chia hết cho n+2c) 3n+1 chia hết cho n-2d) 3n+9 chia hết cho 2n-1Bài 6: chứng minh rằng:\(\overline{abab}\) chia hết cho 101\(\overline{abc-\overline{cba}}\) chia hết cho 9 và...

LQ

Lê Quý Vượng

4 tháng 10 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 10 2021

Bài 5:

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

Bài 1:a. (n + 4) chia hết cho (n - 1)b. (n ² + 2n - 3) chia hết cho (n + 1)c. (3n - 1) chia hết cho (n - 2)d. (3n + 1) chia hết cho (2n - 1)

NB

Nguyễn Bảo Ngọc

19 tháng 12 2022

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 12 2022

a: =>n-1+5 chia hết cho n-1

=>\(n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

b: =>n^2+2n+1-4 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

c: =>3n-6+5 chiahết cho n-2

=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

20 tháng 12 2022

a,(n+4) \(⋮\) (n-1) \(\Leftrightarrow\) n -1 + 5 \(⋮\) (n-1) \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n - 1 \(\Leftrightarrow\) n-1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5} \(\Leftrightarrow\)n\(\in\){-4;0;2;6}

b,Theo Bezout n² +2n - 3 \(⋮\) n + 1 \(\Leftrightarrow\) (-1)² + 2(-1) - 3 \(⋮\) n+1

\(\Leftrightarrow\) -4 \(⋮\) n+1 \(\Leftrightarrow\) n+1 \(\in\) { -4; -1; 1; 4} \(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -5; -2; 0; 3}

c, 3n -1 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 3(n-2) + 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) n-2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -3; 1; 3; 7}

d, 3n + 1 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\)2.(3n+1) \(⋮\) 2n -1

\(\Leftrightarrow\) 6n + 2 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 6n - 3 + 5 \(⋮\) 2n-1

\(\Leftrightarrow\) 3.(2n-1) + 5 \(⋮\) 2n-1

\(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 2n - 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -2; 0; 1; 3}

Chứng minh rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 SNT cùng nhau.Đề bài dễ nhưng em có 2 cách làm ai chọn hộ em nha:C1:Gọi (2n+1,3n+1) là d (d thuộc N*)Ta có:2n+1 chia hết cho d 3n+1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)3n+1 - 2n+1 chia hết cho d hay 1 chia hết cho dC2:Gọi (2n+1,3n+1) là d (d thuộc N*)Ta có:2n+1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)3.(2n+1)chia hết cho d 3n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)2.(3n+1) chia hết cho d\(\Rightarrow\)3.(2n+1) - 2.(3n+1)...

AT

An Trần

22 tháng 11 2015

1

ZD

Zeref Dragneel

22 tháng 11 2015

Bạn chọn cách 2 đi, vì cách 2 là cách thông dụng và dễ hiểu nhất !!!

VN

Vương Ngọc Uyển

13 tháng 9 2017

Chứng minh:
a: n^4+3n^3-n^2-3n chia hết cho 6
b: (2n-1)^3-2n+1 chia hết cho 24

#Toán lớp 8

1

B1

Ben 10

13 tháng 9 2017

1) Đặt A = n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1)
Nếu n chia hết cho 5 ta dễ thấy đpcm
Nếu n : 5 dư 1 => n = 5k + 1
=> A = n.(5k + 1 - 1)(n + 1)(n^2 + 1) = n.5k.(n + 1)(n^2 + 1) chia hết cho 5
Nếu n : 5 dư 2 => n = 5k + 2
=> A = n(n - 1)(n + 1)[(5k + 2)^2 + 1] = n(n - 1)(n + 1)(25k^2 + 20k + 5)
= 5n(n - 1)(n + 1)(5k^2 + 4k + 1) chia hết cho 5
Nếu n : 5 dư 3 => n = 5k + 3
=>A = n(n - 1)(n + 1)(25k^2 + 30k + 10) = 5n(n - 1)(n + 1)(5k^2 + 6k + 2) chia hết cho 5
Nếu n : 5 dư 4 => n = 5k + 4
=> A = n(n - 1)(5k + 5)(n^2 + 1) = 5n(n - 1)(k + 1)(n^2 + 1) chia hết cho 5
Vậy trong tất cả trường hợp n^5 - n luôn chia hết cho 6

2) Đặt B = n^3 - 13n = n^3 - n -12n = n(n - 1)(n + 1) - 12n
Ta có : Trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chẵn và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số đó chia hết cho 2 và chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 mà 12n chia hết cho 6
=> n^3 - n chia hết cho 6

3) n^3 + 23n = n^3 - n + 24n = n(n - 1)(n + 1) + 24n
Tương tự câu 2 : n(n - 1)(n + 1) và 24n chia hết cho 6
=> n^3 + 23n chia hết cho 6

4)Đặt A = n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1)[2(n - 1) + 3]
= 2n(n + 1)(n - 1) + 3n(n + 1)
n(n + 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
2n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n(n + 1)(n - 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
3n(n + 1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Mà (2 ; 3) = 1 (nguyên tố cùng nhau)
=> A chia hết cho 6

5) Đặt A = 3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n
Chứng minh bằng quy nạp
Với n =1 => A = 0 chia hết cho 24
Giả sử A chia hết 24 đúng với n = k
Nghĩa là :A(k) = 3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k chia hết cho 24
Ta phải chứng minh :
A chia hết cho 24 đúng với n = k + 1
Nghĩa là :
A(k + 1) = 3(k + 1)^4 - 14(k + 1)^3 + 21(k + 1)^2 - 10(k + 1)
Khai triển ta được :
A = (3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k) + (12k^3 - 24k^2 + 12k)
Ta phải chứng minh : 12k^3 - 24k^2 + 12k chia hết 24
12k^3 - 24k^2 + 12k = 12k(k^2 - 2k + 1)
= 12k(k - 1)^2 = 12k(k - 1)(k - 1)
12 chia hết 12
k(k - 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 12k^3 - 24k^2 - 2k + 1 chia hết cho 24
Mà 3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k chia hết cho 24 (giả thiết quy nạp)
=> A(k + 1) chia hết 24
Theo nguyên lý quy nạp => A chia hết cho 24 (đpcm)

6) n = 2k + 1 với k thuộc Z
A = n^2 + 4n + 3 = (2k + 1)^2 + 4(2k + 1) + 3
= 4k^2 + 12k + 8
= 4(k^2 + 3k + 2)
= 4(k + 2k + k + 2)
= 4(k + 1)(k + 2)
4 chia hết cho 4
(k +1)(k + 2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> n^2 + 4n + 3 chia hết cho 4.2 = 8 với n lẻ

7) n = 2k + 1
Đặt A = n^3 + 3n^2 - n - 3
= (2k + 1)^3 + 3(2k + 1)^2 - (2k + 1) - 3
= 8k^3 + 24k^2 + 16k
= 8k(k^2 + 3k + 2)
= 8k(k^2 + k + 2k + 2)
= 8k(k + 1)(k + 2)
8 chia hết cho 8
k(k + 1)(k + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
=> A chia hết cho 8.6 = 48 với n lẻ

NT

Nguyễn Thu Phương

4 tháng 7 2017

Tìm n thuộc N, biết:

1) 2n+3 chia hết 3n+1

2)2n-2 chia hết cho n-1

3) 5n-1 chia hết cho n-2

4)3n+1 chia hết cho 2n+2

5)2n-1 chia hết cho 5n-3

6)n-3 chia hết cho n+4

7) 3n+3 chia hết cho n+2

8)4n chia hết cho n-3

9)5n+1 chia hết cho n+3

10)2n-2 chia hết cho n+3

2

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

4 tháng 7 2017

2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1

3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2

=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2

=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

Ta có bảng :

n - 2	1	3	9
n	3	5	11

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

4 tháng 7 2017

1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

=> 7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng :

3n + 1	1	7
3n	0	6
n	0	2

Vậy n thuộc {0;2}

NT

Nguyễn Thu Phương

5 tháng 7 2017

Tìm n thuộc N, biết:

1) 2n+3 chia hết 3n+1

2)2n-2 chia hết cho n-1

3) 5n-1 chia hết cho n-2

4)3n+1 chia hết cho 2n+2

5)2n-1 chia hết cho 5n-3

6)n-3 chia hết cho n+4

7) 3n+3 chia hết cho n+2

8)4n chia hết cho n-3

9)5n+1 chia hết cho n+3

10)2n-2 chia hết cho n+3

1

LC

Loan Chu

5 tháng 7 2017

Ta có n-3=n+4-7

6)=>n-4+7 chia hết cho n+4

=>7 chia hết cho n+4

=> n+4 thuộc Ư(7)

=> n+4 thuộc {1, -1,7,-7}

=> n thuộc {-3,-5,3,-11}

TL

Trần Lê Khánh Huyền

2 tháng 11 2018

Tìm n thuộc N:

1) 3n + 5 chia hết cho n - 4

2) 6n + 7 chia hết cho 3n - 1

3) 4n + 8 chia hết cho 3n - 2

4) 2n - 7 chia hết cho n + 2

5) 3n - 4 chia hết cho 3 - n

6) 2n - 5 chia hết cho n + 1

7) 3n - 7 chia hết cho 2n + 3

8) n - 5 chia hết cho n - 1

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 11 2022

1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4

=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)

2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1

=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)

4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2

=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)

5: =>3n-4 chia hết cho n-3

=>3n-9+5 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

tìm số nguyên n sao cho :1,n^2+2n-4 chia hết cho 112,2n^3+n^2+7n+1 chia hết cho 2n -13,n^4-2n^3+2n^2-2n+1 chia hết cho n^4-1o l m . v n4,n^3-2 chia hết cho n-25, n^3-3n^2-3n-1 chia hết cho n^2+n+16, 5^n-2^n chia hết cho...

NH

Nguyễn Hoàng Ngân

28 tháng 12 2020

#Toán lớp 7

0

VT

Vũ Thùy Linh

29 tháng 7 2019

bài 1: tìm n thuộc z để

1) n+7 chia hết cho n+3

2) 2n+5 chia hết cho n+3

3) 3n+1 chia hết cho 1-2n

4) 3n+2 chia hết cho 11-5n

4

T

T.Ps

29 tháng 7 2019

#)Giải :

1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn

EC

Edogawa Conan

29 tháng 7 2019

a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4

Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

Lập bảng :

n + 3	1	-1	2	-2	4	-4
n	-2	-4	-1	-5	1	-7

Vậy ...

b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1

Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2

n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4

Vậy ...

VK

vũ khánh ly

21 tháng 11 2017

Bài1: Tìm chũ số a, b biết :

a, 21a49b chia hết cho 99

b, a-b =2 và 48a597b chia hết cho 99

c, 2a-b=3 và 697a5134b chia hết cho 9

Bài 2: tìm n là số tự nhiên

a, 2n²+14 chia hết cho n+1

b, 3n²+9n +21 chia hết cho 3n+1

c, 4n+15 chia hết cho 3n-1

d, 3n +10 chia hết cho 2n+1