tìm x nguyên để (x+2)/(x^2-1) nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 8 2023
\(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\left(1\right)\)
a) A xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}.\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x+1}\)
b) Để \(A=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\left(x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2=-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+1=0\)
\(\Delta=1-8=-7< 0\)
Nên phương trình trên vô nghiệm \(\left(x\in\varnothing\right)\)
c) Để \(A< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow x^2< x+1\left(x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2< \dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}< x-\dfrac{1}{2}< \dfrac{\sqrt[]{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt[]{5}+1}{2}< x< \dfrac{\sqrt[]{5}+1}{2}\)
d) Để A nguyên
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x^2⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(x+1\right)⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+x⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x-x-1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow-1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\left(x\in Z\right)\)
17 tháng 7 2021
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)
Ta có: \(P=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{1}{x+2}\)
\(=\dfrac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{1}\)
\(=\dfrac{x-2x+4+x-2}{x-2}\)
\(=\dfrac{2}{x-2}\)
17 tháng 7 2021
b) Để P nguyên thì \(2⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
16 tháng 5 2022
a: \(P=\dfrac{x+3-3x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}:\dfrac{x-1-2}{x-1}\)
\(=\dfrac{-2\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{x-3}=\dfrac{-2}{x+1}\)
b: Để P<0 thì x+1>0
hay x>-1
c: Để Q=(-2x)/(x+1) là số nguyên thì \(-2x-2+2⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;-3\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0$
$P< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}< \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{2}<0$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{2(\sqrt{x}+2)}<0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-2<0$ (do mẫu dương rồi)
$\Leftrightarrow 0\leq x< 4$
Kết hợp đkxđ suy ra $0\leq x< 4$
b.
Với $x\geq 0$ thì $P\geq 0$
Lại có: $P<1$ (do tử nhỏ hơn mẫu)
$\Rightarrow P$ nguyên khi mà $P=0$
$\Leftrightarrow x=0$
23 tháng 8 2021
Bài 1:
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+2⋮2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{2;0;6\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)