Question

[Nguyễn Thị Ngọc Diệp]

so sánh 2 mũ 1995 và 5 mũ 863 giúp mình với mình sắp đi học

Answer 1

[Trương Nhật Minh]

Ta có:

\(2^{1995}=2^{1990}.2^5\\ 5^{863}=5^{860}.5^3\)

So sánh: \(2^5\) và \(5^3\)

\(2^5=32< 125=5^3\left(1\right)\)

So sánh: \(2^{1990}\) với \(5^{860}\)

Ta có:

\(2^{1990}=2^{1720}.2^{270}\\ 5^{860}=\left(5^5\right)^{172}\)

Mặt khác:

\(2^{10}=1024\\ 5^5=3125\)

\(\Rightarrow2^{10}.3< 5^5\\ \Rightarrow\left(2^{10}.3\right)^{172}< \left(5^5\right)^{172}\\ \Rightarrow2^{1720}.3^{172}< \left(5^5\right)^{172}=5^{860}\)

\(3^{172}=\left(3^7\right)^{24}.3^4>\left(2^{11}\right)^{24}.2^6=2^{270}\\ \Rightarrow2^{1990}=2^{1720}.2^{270}< 2^{1720}.3^{172}< 5^{860}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(2^{1995}=2^{1990}.2^5< 5^{860}.5^3=5^{863}\) . đpcm