Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Điểm D di chuyển trên cạnh AC.Đường thẳng d vuông góc với AC tại C,cắt đường thẳng BC ở E,Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh AC thì tổng 1/BD2 + 1/BE2 không đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
30 tháng 8 2017
Dựng hình vuông ABFC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng CF tại G.
Xét tam giác BFG và tam giác BAD có: BF = BA; FBG=ABD (vì cùng phụ vói góc DBF)
Suy ra hai tam giác này bằng nhau. Suy ra BD=BG.
Trong tam giác BEG vuông tại B có đường cao BF
nên theo hệ thức lượng ta có: \(\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BE^2}=\frac{1}{BG^2}+\frac{1}{BE^2}=\frac{1}{BF^2}=\frac{1}{AC^2}\) không đổi.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 8 2017
a) Ta thấy \(\widehat{BDI}=\widehat{BCA}\left(=\widehat{IBD}\right)\), suy ra ID // AJ
Tương tự DJ // IA. Vậy tứ giác AIDJ là hình bình hành hay AJ song song và bằng ID.
Từ đó suy ra AJ cũng song song và bằng HI hay AHIJ là hình bình hành. Vậy thì HA // IJ (1)
Xét tam giác HDK có IJ là đường trung bình nên HK // IJ (2)
Từ (1) và (2) suy ra H, A, K thẳng hàng.
b) Ta thấy do AHIJ là hình bình hành nên IJ = AH. Lại có \(IJ=\frac{HK}{2}\Rightarrow HA=\frac{HK}{2}\)
Vậy A là trung điểm của HK.
c) Do AIDJ là hình bình hành nên trung điểm IJ cũng là trung điểm AD.
Vậy khi D thay đổi, M luôn là trung điểm AD. Nói cách khác, khi M thay đổi M sẽ di chuyển trên đường trung bình ứng với đáy BC của tam giác ABC.
25 tháng 7 2016
a) * Chứng minh EA.EB = ED.EC
- Chứng minh Δ EBD đồng dạng với Δ ECA (gg)
- Từ đó suy ra EB/EC = ED/EA → EA.EB = ED.EC
* Chứng minh góc EAD = góc ECB
- Chứng minh Δ EAD đồng dạng với Δ ECB (cgc)
- Suy ra góc EAD = góc ECB
b) - Từ góc BMC = 120o → góc AMB = 60o → góc ABM = 30o
- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30o
→ ED = 1/2 EB
- Lý luận cho SEAD/SECB = (ED/EB)2 từ đó SECB = 144 cm2
c) - Chứng minh BMI đồng dạng với Δ BCD (gg)
- Chứng minh CM.CA = CI.BC
- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi
Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2
d) - Chứng minh Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)
→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC
- Chứng minh Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)
→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 900 → CQ ⊥ P
