Cho hình vẽ sau. Biết AH = 7cm, HC = 18cm, AB = 25cm.
a. Tính các độ dài BH và BC
b. Tam giác ABC có là tam giác vuông không ? Tại sao ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Xét hai tam giác vuông HBA và ABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}\text{ chung}\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b.
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=30\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{24}=\dfrac{18-AD}{30}\)
\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) áp dụng đ/l pitago zô tam giác zuông abh ta đc
=> AB^2=AH^2+HB^2
=> AH^2=Ab^2-HB^2
=> AH=24
áp dụng dl pitago zô tam giác zuông ahc
=> AC^2=AH^2+HC^2
=> AC=40
b) Tco : CH+HB=32+18=50
Tam giac ABC có
\(\hept{\begin{cases}AB^2+AC^2=40^2+30^2=2500\\BC^2=50^2=2500\end{cases}}\)
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> tam giác abc zuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: BC=10cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA
c: AH=4,8cm
BH=3,6cm
CH=6,4cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: HB=HC=căn 10^2-8^2=6cm
b: Xét ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD can tại B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) HC=BC-BH=25-9=16 (cm)
Xét \(\Delta\)BHA có:
AH2=AB2-BH2=152-92=144
\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta\)AHC có:
AC2=AH2+HC2=122+162=400
=> AC=20(cm)
b) AB2+AC2=152+202=625
BC2=252=625
=> BC2=AB2+AC2
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: AC = AH + HC = 7 + 2 = 9 (cm)
Vì AB = AC => AB = 9 cm
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác AHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2
=> BH2 = AB2 - AH2 = 92 - 72 = 32
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác AHC vuông tại H, ta có:
BC2 = BH2 + HC2 = 32 + 22 = 36
=> BC = 6 (cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔABC cân tại A có AH là phân giác
nên H là trung điểm của BC
ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến
nên AH vuông góc BC
b: BH=CH=12/2=6cm
AH=căn AB^2-AH^2=8cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE và HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
a) Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(BH^2+AH^2=BA^2\left(pytago\right)\)
\(BH^2+7^2=25^2\)
\(BH^2+49=625\)
\(BH^2=625-49\)
\(BH^2=576\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{576}=24cm\)
Khi đã có độ dài BH, b tiếp tục sử dụng nó để tính nốt BC (cũng = pytago như trên luôn)
b) Tam giác ABC không phải tam giác vuông.
Thật ra nhìn = mắt cũng thấy ko phải, vì chẳng có góc vuông nào nhưng phải trình bày rõ ràng. Câu b này cũng dựa vào câu a để làm.
Khi tính BC ở câu a, ta được BC = 30cm (bạn tự tính rồi kiểm tra lại)
Xét tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất
\(AB^2=25^2=625cm\)
\(AC^2=\left(7+18\right)^2=25^2=625cm\)
\(BC^2=30^2=900\)
Ta thấy: 625 + 625 không = 900
Vậy tam giác này không sử dụng pytago để tính độ dài các cạnh được
=> Tam giác ABC không phải tam giác vuông
Bổ sung thêm xíu: Nó đích thị là tam giác cân vì ta thấy AB = AC = 25cm (cái này có thể ghi thêm nếu GV hỏi nếu ko vuông thì là tam giác gì nhaaa)