Cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh 17p+1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
A
2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DK
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S
3 tháng 6 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\)N*)
- Nếu p = 3k + 1 thì 5p + 1 = 5(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6 \(⋮\) 3 là hợp số (loại)
- Nếu p = 3k + 2 thì 5p + 1 = 5(3k + 2) + 1 = 15k + 10 + 1 = 15k + 11 (thỏa mãn)
=> 7p + 1 = 7(3k + 2) + 1 = 21k + 14 + 1 = 21k + 15 \(⋮\)là hợp số (đpcm)
EC
2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
8 tháng 1 2016
xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) là hợp số (vô lí)
=>p=3k+2
=>p+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3(1)
p là số lẻ=>p+1 là số chẵn=>p+1 chia hết cho 3(2)
từ (1);(2)=>p+1 chia hết cho 6
=>đpcm
8 tháng 1 2016
< = > p + 1 chẵn
p chia 3 dư 2 thõa mãn p và p +2 là 2 số nguyên tố
=> p + 1 chia hết cho 3
Mà UCLN(2 ; 3) = 1
=> p + 1 chia hết cho 2.3= 6
TD
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. => p có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k \(\in\)N*)
+) nếu p=3k+2 => 10p+1 = 10.(3k+2)+1
= 30k+20+1
=30k+21 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3.
=> 10p+1 là hợp số ( trái với đề, loại )
do đó: p=3k+1
- nếu p=3k+1 => 17p+1 = 17.(3k+1)+1
=51k+17 +1
=51k+18 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3.
=>17p+1 là hợp số.
vậy 17p+1 là hợp số. ( điều phải chứng minh )
chúc bạn học giỏi, k mình nha.