Cho P = a2 a. Với a thuộc Na) Hãy viết P thành tíchb) Với a thuộc N, CMR P chia hết cho 2 ( hoặc P là số chẵn )c) Với a thuộc N, CMR a2 2017a chia hết cho 2d) Cho M = a2 b2 c2 d2 a b c...

#Toán lớp 6

0

CN

chi nguyen

2 tháng 7 2023

a) Chứng minh rằng: a³- a chia hết cho 6 với mọi giá trị a thuộc Z

b)Cho a,b,c thuộc Z thỏa mãn: a+b+c= 450 mũ 2023. Chứng minh rằng: a²+b²+c^{2 chia hết cho 6}

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2023

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

1)a)tìm n thuộc N*để 3n+1chia hết cho5n-2b)tìm các chữ số a,,b,c để 7268abc chia hết cho 7,12,8,92)cho a và blaf 2 số nguyên tố cùng nhau sao cho a,b khác tính chẵn lẻ cmr a+b và a(a+2)+ab là 2 số nguyên tố cùng nhau3)cmr với mọi n thuộc N* thì1.2.3+2.3.5+3.4.7+..+n(n+1)(2n+1)=n(n+1)^2(n+2)/24)cho 17 số tự nhiên khác 0:a1,a2,a3,....,a17mà a1+a2+a3+...+a17=153153cmr a1^5+a2^9+a3^13+...+a17^69 không phải số chính...

KK

kid kaito

8 tháng 5 2017

#Toán lớp 6

1

TH

Thái Hoàng Thiên Nhi

8 tháng 5 2017

ai muốn kết bn với tớ thì hãy click cho tớ nhé

CMR: a) "n là số chẵn khi và chỉ khi 7n+4 là số chẵn" b) Nếu a2 chia hết cho 2 thì a chia hết cho 2 c) Nếu a2 chia hết cho 6 thì a chia hết cho 6 d) Nếu a2 chia hết cho 7 thì a chia hết cho...

HN

Hân Nguyễn

18 tháng 7 2023

#Toán lớp 10

0

VD

Vũ Đình Nguyên

8 tháng 8 2016

B1:Cho a>0, a2=bc a+b+c=abc

Cmr: a lớn hơn hoặc bằng căn 3,b>0,c>0,b2+c2 lớn hơn hoặc bằng 2a²

B2: Cho hệ

a2+b2+c2=2

ab+bc+ca=1

Cmr: a,b,c thuộc {-4/3;4/3}

Trả lời giúp mk với .. tối mk học lẹ rồi

Thanks các bạn nhiều

#Toán lớp 9

0

PK

Phương Khánh

22 tháng 4 2020

Cho a, b, c thuộc số thực dương, thỏa mãn a2+b2+c2=3

CMR : (a2b+b2c+c2a)(a+b+c)≥9abc

(c2 là c^2 nha...)

3

T

tth_new

23 tháng 4 2020

Phương Khánh Thực ra là ban đầu mình tính dùng Bunyakovski thẳng luôn nhưng thấy bậc khá cao mà không biết BĐT đó đúng hay sai nên mình đảo a, b, c xuống mẫu để dùng BĐT Bunyakovski thì bậc sẽ thấp hơn.

Và không ngờ sự vô tình đó giúp mình gặp may mắn: Đại lượng abc ở $\frac{abc\left(a+b+c\right)^3}{ab+bc+ca}$ có thể giản ước cho đại lượng abc ở VP. Bậc của BĐT được hạ thấp và mình cứ thế mà chém:))

T

tthnew

22 tháng 4 2020

Áp dụng BĐT Bunyakovski$,$ ta có: $\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2$

Do đó: $VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=\frac{abc\left(a+b+c\right)^3}{ab+bc+ca}\ge9abc$

Bất đẳng thức cuối tương đương: $\left(a+b+c\right)^3\ge9\left(ab+bc+ca\right)$ $(\ast)$

Có: $3=a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)$

$\therefore\left(ab+bc+ca\right)=\frac{\left(a+b+c\right)^2-3}{2}$

$(\ast)$ $\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3\ge\frac{9}{2}$$\Big[(a+b+c)^2-3\Big] $

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2a+2b+2c+3\right)\left(a+b+c-3\right)^2\ge0$

Bất đẳng thức cuối hiển nhiên.

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$. Done.

Bài 1:Cho a1,a2,....,a2018 thuộc ZCMR:a1+a2+...+a2018 chia hết cho 30 khi và chỉ khi a1^5 + a2^5 +...+ a2018^5 chia hết cho 30\Bài 2: Tìm x,y thuộc N* sao cho x+y+1 chia hết cho xyBài 3: tìm x,y thuộc N* sao cho y+1 chia hết cho x, x+1 chia hết cho yBài 4:Tìm x,y thuộc N* sao cho y+2 chia hết cho x, x+2 chia hết cho yBài 5: Tìm x,y thuộc N* sao cho 2x+1 chia hết cho y, 2y+1 chia hết cho xBài 6: CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n^5 + 5n chia hết cho...

BF

Blue Frost

24 tháng 6 2018

2

DQ

Đinh quang hiệp

24 tháng 6 2018

6 $n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n$

$=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n$

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp $\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2$

n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp $\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3$

$\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6$

$6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6$(đpcm)

7 $n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)$

$=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)$

$=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)$

$=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)$

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 $\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6$

$21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6$

$6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6$

$\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6$

$\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6$(đpcm)

LQ

Lê Quang Tuấn Kiệt

24 tháng 6 2018

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm

nha ................

1/ Cho p nguyên tố lớn hơn 3. Tìm dư của p2khi chia cho 3. 2/ Cho p nguyên tố lớn hơn 3. CMR: p2có dạng 3k+1 (k thuộc N) 3/ Cho p nguyên tố lớn hơn 3. CMR: p2 + 2015 chia hết cho 3. 4/ Cho p= a2 - a; a thuộc N. CMR: p chia hết cho 2 5/ Cho a;b;c;d thuộc N* thỏa mãn a2+ b = c2 + d2 6/ Cho p1= a2+2017a. CMR:p1 chia hết cho 2 với mọi a thuộc N Cho p2= a2 - 2019a. CMR: p2 chia hết cho 2 với mọi a thuộc...

TT

Trần Thị Quỳnh Anh

6 tháng 8 2017

#Toán lớp 6

2

PT

Phương Trâm

6 tháng 8 2017

Đăng ít thôi.

NH

Nguyễn Hải Dương

6 tháng 8 2017

==" nghĩ mấy cía này của lớp 78 chứ sao lại 6

Cho p là số nguyên tố lẻ và a, b, c, d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a2+b2 chia hết cho p và c2+d2 chia hết cho p. C/m: Trong 2 số ac + bd và ad + bc có một và chỉ một số chia hết cho...

CM

Cấn Minh Khôi

15 tháng 9 2023

#Toán lớp 9

0

QD

quang dũng lê

26 tháng 2 2022

cho a,b,c thuộc [0;1]

CMR : a2+b2+c2≤1+a2b+b2c+c2a

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 2 2022

Lời giải:
Do $a,b,c\in [0;1]$ nên:

$a^2(1-b)\leq 0$

$b^2(1-c)\leq 0$

$c^2(1-a)\leq 0$

Cộng theo vế suy ra: $a^2+b^2+c^2\leq a^2b+b^2c+c^2a$

Ta có đpcm.

Đúng(2)

QD

quang dũng lê

27 tháng 2 2022

sao lại nhỏ hơn 0 vậy ạ