Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCEHD
+) Kẻ AE là phân giác ngoài của góc BAC
Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE => tam giác EAD vuông tại A
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông AHD có: DH = √AD2−AH2=√452−362=27 cm
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông EAD có: AD2 = DH. DE => DE = AD2 / DH = 452/ 27 = 75 cm
+)Áp dụng tính chất tia phân giác trong và ngoài tam giác có: BDDC =ABAC =EBEC
Đặt BD = x (0 < x < 40) => CD = 40 - x. Ta có:
x40−x =75−x75+(40−x) (do EB = DE - BD; EC = DE + DC)
=> x. (115 - x) = (40 - x).(75 - x)
<=> 115x - x2 = 3000 - 115x + x2 <=> x2 - 115x + 1500 = 0
=> x = 100 (Loại) hoặc x = 15 (thoả mãn)
Vậy BD = 15 cm hoặc BD = 40 - 15 = 25 cm (Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau)
+ Kẻ AE là là phân giác của góc BAC
Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE \(\Rightarrow\)tam giác EAD vuông góc tại A
+ Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông AHD có: \(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{45^2-36^2}=27cm\)
+ Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông EAD có: \(AD^2=DH.DE\Rightarrow DE=\frac{AH^2}{DH}=\frac{45^2}{27}=75cm\)
+ Áp dụng tính chất phân giác trong và ngoài tam giác có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{EB}{EC}\)
Đặt: \(BD=x0< x< 40\Rightarrow CD=40-x\), ta có:
\(\frac{x}{40-x}=\frac{75-x}{75+40-x}\)do \(EB=DE-BD;EC=DE+DC\)
\(\Rightarrow x.115-x=40-x.75-x\)
\(\Leftrightarrow115x-x^2=3000-115x+x^2\Leftrightarrow x^2-115x+1500=0\)
\(\Rightarrow x=100\)loại hoặc \(x=15\)thoả mãn
Vậy: \(BD=15cm\)hoặc \(BD=40-15=25cm\). Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau
P/s: Câu hỏi của thang Tran - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta có AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
=> \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
mà BD + DC = BC = 35
Lại có AB2 + AC2 = BC2 (định lý pi-ta-go trong tam giác vuông ABC)
<=> \(\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=35^2\)
<=> \(AC^2.\frac{25}{16}=35^2\)
<=> AC = 28
=> AB = 21
Xét tam giác HAC và tam giác ABC có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{C}\text{ chung}\\\widehat{CAB}=\widehat{CHA}\end{cases}}\Leftrightarrow\Delta ABC\approx\Delta HAC\left(g-g\right)\)(1)
Tương tự \(\Delta ABC\approx HBA\)(g-g) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta HAC\approx\Delta HBA\)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}=\frac{3}{4}\)
mà AH2 + CH2 = AC2 (ĐỊNH LÝ PITAGO)
=>\(\left(\frac{3}{4}CH\right)^2+CH^2=21^2\)
<=> \(\frac{25}{16}CH^2=21^2\)
<=> CH = 16,8 cm
=> BH = BC - CH = 35 - 16,8 = 18,2
=> DH = BH - BD = 18,2 - 15 = 3,2
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
Bài 1:
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên AB/AC=BD/CD=3/4
=>AB/3=AC/4
BC=BD+CD=17,5(cm)
Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Theo đề, ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=17.5^2\)
=>k=3,5
=>AB=10,5; AC=14
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=8.4\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10.5^2}{17.5}=6.3\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=11,2(cm)
a)Xét ΔHAB và ΔABC {AHBˆ=ABCˆCABˆ:chung ⇒ΔAHB∼ΔABC(g−g) b)Xét ΔABC ta có: BC2=AC2+AB2 BC2=162+122 BC2=400 BC=400−−−√=20cm Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a) ⇒AHAC=ABBC⇔AH16=1220 ⇒AH=12.1620=9,6cm Xét ΔHBA ta được: AH2+BH2=AB2 BH2=AB2−AH2 BH2=122−9,62 BH2=51,84 ⇒BH=51,84−−−−−√=7,2cm c)Vì AD là đường phân giác của ΔABC nên: ABBD=ACCD⇔ABBC−CD=ACCD ⇔AB.CDCD.(BC−CD)=AC.(BC−CD)CD.(BC−CD) ⇔AB.CD=AC.(BC−CD) ⇔12.CD=16.20−16.CD ⇔12.CD+16.CD=320 ⇔28.CD=320 ⇔CD=32028≈11.43(cm) Độ dài cạnh BC là: BD=BC-CD BD=20−32028≈8,57(cm)
HBA
BC). Tính BD, CD.
+) Kẻ AE là phân giác ngoài của góc BAC
Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE => tam giác EAD vuông tại A
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông AHD có: DH = \(\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{45^2-36^2}=27\) cm
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông EAD có: AD2 = DH. DE => DE = AD2 / DH = 452/ 27 = 75 cm
+)Áp dụng tính chất tia phân giác trong và ngoài tam giác có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{EB}{EC}\)
Đặt BD = x (0 < x < 40) => CD = 40 - x. Ta có:
\(\frac{x}{40-x}=\frac{75-x}{75+\left(40-x\right)}\) (do EB = DE - BD; EC = DE + DC)
=> x. (115 - x) = (40 - x).(75 - x)
<=> 115x - x2 = 3000 - 115x + x2 <=> x2 - 115x + 1500 = 0
=> x = 100 (Loại) hoặc x = 15 (thoả mãn)
Vậy BD = 15 cm hoặc BD = 40 - 15 = 25 cm (Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau)