K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 1 2017

a/ Xét \(\Delta ADM\)\(\Delta CDB\) có:

AD=CD(vì d là trung điểm của AC)

\(\widehat{ADM}=\widehat{CDM}\) (2 góc đối đỉnh)

DM=DB(gt)

\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng bằng nhau), AM=CB( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

\(\widehat{MAD}\)\(\widehat{BCD}\) ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AM//BC (1)

Xét \(\Delta NAE\)\(\Delta CBE\) có:

AE=BE(vì E là trung điểm của AB)

\(\widehat{NEA}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh)

NE=CE(gt)

\(\Rightarrow\Delta NAE=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{CBE}\) (2 góc tương ứng bằng nhau), NA=CB(2 cạnh tương ứng bằng nhau)

\(\widehat{NAE}\)\(\widehat{CBE}\) ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) NA//BC (2)

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn vì qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng ấy nên ba điểm N , A , M thẳng hàng (3)

Mặt khác: AM=CB(cmt)

NA=CB(cmt)

\(\Rightarrow\) AM=NA (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) A là trung điểm của MN

2 tháng 12 2022

h

 

Xét tứ giác ABCM có 

D là trung điểm của đường chéo AC

D là trung điểm của đường chéo BM

Do đó: ABCM là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)

Xét tứ giác ANBC có 

E là trung điểm của đường chéo AB

E là trung điểm của đường chéo CN

Do đó: ANBC là hình bình hành

Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(3)

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM và AN có điểm chung là A

nên N,A,M thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của NM

28 tháng 10 2021

Giải thích các bước giải:

D là trung điểm của AC ⇒ AD = CD

a, Xét ΔADB và ΔCDM có:

AD = CD; DB = DM (gt); ˆADBADB^ = ˆCDMCDM^ (đối đỉnh)

⇒ ΔADB = ΔCDM (c.g.c) ⇒ AB = CM và ˆBACBAC^ = ˆMCAMCA^ (đpcm)

b, Xét ΔABC và ΔCMA có: 

ˆA1A1^ = ˆC1C1^ (câu a); AB = CM; AC chung

⇒ ΔABC = ΔCMA (c.g.c) ⇒ ˆA2A2^ = $\widehat{C2} ⇒ AM ║ BC (đpcm)

c, I là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC 

⇒ ID là đường trung bình của ΔABC ⇒ ID ║ BC

K là trung điểm của CM, D là trung điểm của AC

⇒ KD là đường trung bình của ΔACM ⇒ KD ║ AM

mà AM ║ BC ⇒ ID ║ KD ⇒ K, D, I thẳng hàng (đpcm)

28 tháng 10 2021

Tham khao!

https://lazi.vn/edu/exercise/545094/cho-tam-giac-abc-d-la-trung-diem-cua-ac-e-la-trung-diem-cua-ab-tren-tia-doi-cua-cua-tia-db-lay-diem-m-sao-cho-dmdb-tren-tia-doi-cu

28 tháng 10 2021

"Chứng minh rằng A là trung điểm của MN" nha, mik nhầm

18 tháng 3 2023

a Xét tứ giác ABCM có

D là trung điểm chun của AC và BM

=>ABCM là hình bình hành

=>AM//BC và AM=BC

b: Xét tứ giác ANBC có

E là trung điểm chung của AN và BC

=>ANBC là hình bình hành

=>AN//BC và AN=BC

=>M,A,N thẳng hàng

 

26 tháng 7 2021

Xét tam giác MEA và tam giác BEC có:

EM=FC(gt)

Góc MAE= góc EBC(vì 2 góc đoi đinh)

AE=BE(vì E là trung điem của AB)

Do đo tam giác MAE= tam giác EBC(c.g.g)(1)

=> MA =BC(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADN và tam giác BDC có:

DN=DB(gt)

góc ADN =góc BDC(2 góc đoi đinh)

AD=CD(vì D là trung điem của AC)

Do đo tam giác ADN= tam giác BDC(c.g.c)(2)

Từ 1 và 2 =>MA=NA

Vì tam giác MEA= tam giác BEC

=> góc B = góc A (2 góc so le trong)

=>AM // BC (3)

 Vì tam giác ADN =tam giác BDC 

=>góc C =góc A (2 góc so le trong)

=>AN // BC (4)

Từ 3 và 4 theo tiên đề ơ clit

=>A,M,N thẳng hàng

Ma MA=NA

Vay A là trung điem của MN

26 tháng 7 2021

Chữ c.g.g sửa thành c.g.c nhé bn