Bài 1: Cho \(y=\frac{x 1}{x-1}\) và -3

#Toán lớp 7

0

TA

Thiên An Nguyễn

24 tháng 3 2019

bài 1: cho x, y thuộc Q. cmr:

|x + y| =< |x| + |y|

bài 2: tính:

\(A=\frac{\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\right).230\frac{1}{25}+46\frac{3}{4}}{\left(1\frac{3}{7}+\frac{10}{3}\right):\left(12\frac{1}{3}-14\frac{2}{7}\right)}\)

bài 3: cho a + b + c = a^2 + b^2 + c^2 = 1 và x : y : z = a : b : c.

cmr: (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2

#Toán lớp 7

4

CQ

coldly queen

24 tháng 3 2019

1

fddfssdfdsfdssssssssssssssffffffffffffffffffsssssssssssssssssssfsssssssssssssssssssssssfffffffffffffff

B

bin

24 tháng 3 2019

Ez lắm =)

Bài 1:

Với mọi gt \(x,y\in Q\) ta luôn có:

\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\)

Hay: \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(xy\ge0\)

TN

Trần Ngọc Tú

1 tháng 6 2017

Bài 1 : Tính :

B = \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{5}{12}}+\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}}\)

Bài 2 : tìm x và y

a) x³ - 36x = 0

b) \(\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}\)và x - y = 4 ( x , y \(\in\)Z )

#Toán lớp 6

5

TD

Trần Duy Thanh

1 tháng 6 2017

Bài 1:

\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{5}{12}}+\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}}\)\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\right)}+\frac{3\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right)}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}}\)

\(=\frac{1}{\frac{1}{2}}+3\) \(=2+3\) \(=5\)

Vậy B=5

Bài 2:

a) x³ - 36x = 0

=> x(x²-36)=0

=> x(x²+6x-6x-36)=0

=> x[x(x+6)-6(x+6) ]=0

=> x(x+6)(x-6)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}^{x=0}x+6=0\\x-6=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}^{x=0}x=-6\\x=6\end{cases}}\)

Vậy x=0; x=-6; x=6

b) (x - y = 4 => x=4+y)

x−3y−2 =32

=>2(x-3) = 3(y-2)

=>2x-6= 3y-6

=>2x-3y=0

=>2(4+y)-3y=0

=>8+2y-3y=0

=>8-y=0

=>y=8 (thỏa mãn)

Do đó x=4+y=4+8=12 (thỏa mãn)

Vậy x=12 và y =8

UN

uzumaki naruto

1 tháng 6 2017

B= 1/2 + 3/4 - 5/6/1/2(1.2 + 3/4 - 5/6) + 3(1/4+ 1/5 - 1/8)/ 1/4 1/5 - 1/8

B= 1/ 1/2 + 3

B= 2+3

B=5

B2:

a) x^3 - 36x = 0

x(x^2 - 36) = 0

=> x=0 hoặc x^2-36=0

=> x= 0 hoặc x^2=36

=> x=0 hoặc x= +- 6

Bài 1 : cho x, y thoả mãn \(xy\ge2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy\)Bài 2 : cho số thực x thoả mãn 0 < x < 1. Tìm Min thức \(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)Bài 3 : Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 Chứng minh \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge12\)Bài 4 : cho các số dương a Chứng minh \(a^2+\frac{36}{a+1}\ge16\)Bài 5 : a, tìm tất cả số hữu tỉ x sao cho \(A=x^2+x+6\) là 1 số chính phươngb, Cho...

D

Dương

31 tháng 1 2021

5

NM

Nguyễn Minh Đăng

31 tháng 1 2021

Bài 1:

Ta có: \(P=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+\frac{y^2}{4}}\)

Đặt \(\left(x;\frac{y}{2}\right)=\left(a;b\right)\left(a,b>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+2ab\\ab\ge1\end{cases}}\)

Ta có: \(P=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+2ab\)

\(\ge\frac{1}{ab+a^2}+\frac{1}{ab+b^2}+2ab=\frac{1}{ab}+2ab\)

\(=\left(\frac{1}{ab}+ab\right)+ab\ge2+1=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(ab=\frac{1}{ab}\Rightarrow ab=1\Rightarrow xy=2\)

NM

Nguyễn Minh Đăng

31 tháng 1 2021

Bài 3:

Đặt \(\left(a-1;b-1;c-1\right)=\left(x;y;z\right)\left(x,y,z>1\right)\)

Khi đó:

\(BĐTCCM\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{y}+\frac{\left(y+1\right)^2}{z}+\frac{\left(z+1\right)^2}{x}\ge12\)

Thật vậy vì ta có:

\(VT=\frac{\left(x+1\right)^2}{y}+\frac{\left(y+1\right)^2}{z}+\frac{\left(z+1\right)^2}{x}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{y}+\frac{y^2+2y+1}{z}+\frac{z^2+2z+1}{x}\)

\(=\left(\frac{2x}{y}+\frac{2y}{z}+\frac{2z}{x}\right)+\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(VT\ge3\sqrt[3]{\frac{2x}{y}\cdot\frac{2y}{z}\cdot\frac{2z}{x}}+6\sqrt[6]{\frac{x^2}{y}\cdot\frac{y^2}{z}\cdot\frac{z^2}{x}\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}\cdot\frac{1}{z}}=6+6=12\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c\)

Bài 1: Giải pt: 16x^4-72x^3+16x-28=16\(\sqrt{x-2}\)Bài 2: Giải hệ : \(x^2+y^2=\frac{1}{2}\)và \(4x\left(x^3-x^2+x+1\right)=y^2+2xy-1\)Bài 3: Giải hệ: \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\)và \(\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2\)Bài 4: Tìm nghiệm nguyên...

HT

Hồ Thị Mai Linh

9 tháng 8 2018

Bài 1: Cho x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-xy=4\). Tìm GTLN và GTNN của A = \(x^2+y^2\)

Bài 2: Cho x,y>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm GTNN của

E = \(\frac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\frac{1}{z^3\left(x+y\right)}\)

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Tố Mai Như

12 tháng 7 2016

0

NT

Nguyễn Thị Thùy Linh

9 tháng 3 2019

Bài 1: \(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right):\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)\)
Bài 2: Tìm \(x;y\)biết:

\(\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}\)và \(x-y=4\)

#Toán lớp 6

1

PD

Phan đức thịnh

9 tháng 3 2019

Bài 1:

\(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\):\(\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+....+\frac{1}{50}\right)\)

= \(\left[\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\right]\):\(\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+....+\frac{1}{50}\right)\)

= \(\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\right]\):\(\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+....+\frac{1}{50}\right)\)

=\(\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\right]\):\(\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+....+\frac{1}{50}\right)\)

=\(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+....+\frac{1}{26}\):\(\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+....+\frac{1}{50}\right)\)

......????

MN

Minato Namikaze

1 tháng 8 2017

Bài 1: Cho x, y, z > 0 thay đổi thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm min của \(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)

Bài 2: Cho x > 1. Tìm min của A = \(\frac{x^4+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

2

TA

Thiên An

1 tháng 8 2017

2. Xem tại đây

1. \(P=\frac{1}{\sqrt{x.1}}+\frac{1}{\sqrt{y.1}}+\frac{1}{\sqrt{z.1}}\)

\(\ge\frac{1}{\frac{x+1}{2}}+\frac{1}{\frac{y+1}{2}}+\frac{1}{\frac{z+1}{2}}\)

\(=\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{2.\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{18}{3+3}=3\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

L

Lyzimi

1 tháng 8 2017

1 ) có cách theo cosi đó

áp dụng cosi cho 3 số dương ta có \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x}}\times\frac{1}{\sqrt{x}}\times x}=3\sqrt[3]{1}=3\)(1)

\(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+y\ge3\)(2)

\(\frac{1}{\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}}+z\ge3\)(3)

cộng các vế của (1),(2),(3), đc \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\right)+\left(x+y+z\right)\ge9\Rightarrow2P+3\ge9\Rightarrow P\ge3\)

minP=3 khi x=y=z=1

Bài 1 : Tìm GTNN của a ) \(A=x-2\sqrt{x+2}\)b) B= \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)c) \(C=\sqrt{49x^2-22x+9}+\sqrt{49x^2+22x+9}\)Bài 2 : Cho x ,y ,z dương . Chứng minh rằng :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\)Bài 3 : Tìm x , y, z thỏa mãn \(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)Bài 4 : So sánh \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)và...

NA

Ngo Anh Ngoc

15 tháng 8 2017

3

H

HeroZombie

15 tháng 8 2017

Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)

CỘng theo vế 3 BĐT trên có:

\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)

Khi x=y=z

H

HeroZombie

15 tháng 8 2017

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(..........................\)

\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cộng theo vế ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)

TV

Trương Việt Hoàng

4 tháng 8 2015

Bài 1: Cho x+y=1 và x,y dương. Tìm GTNN A=\(\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)

Bài 2: Cho tam giác MNP có góc M= góc N+ 2.gócP, và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp

Tính đọ dái 3 cạnh đó

0

TT

Tạ Thu Thủy

2 tháng 10 2015

bài 1 cho x; y thỏa mãn \(\frac{2x-3y}{x+2y}=\frac{2}{3}\). Tính x/y và y/x

#Toán lớp 7

1

TT

Trịnh Tiến Đức

2 tháng 10 2015

\(\frac{2x-3y}{x+2y}=\frac{2}{3}\)

=> 3(2x-3y)=2(x+2y)

=> 6x-9y=2x+4y

=> 4x=13y

=> x/y=13/4

y/x=4/13