Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường trung tuyết AM . Biết BA = 4 cm ,AC=3 cm .gọi I,K lần lượt là trung điểm AB,AC. Chứng minh rằng
a) Tứ giác AIMK là hình chữ nhật ,tính KI
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua I . Chứng minh AMBN là hình thoi ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2021
a)Xét tứ giác AMCK ta có: IM=IK( vì M đối xứng với K qua I); IA=IC(vì I là trung điểm của AC).
Do đó: tứ giác AMCK là hình bình hành.
Mà ∠AMC=90 độ(vì AMlà đường trung tuyến của ΔABC cân tại A nên đồng thời là đường cao, hay AM⊥BC). Suy ra: AMCK là h.c.n(đpcm)
b) Vì AMCK là h.c.n.(chứng minh trên) nên AC=MK.
Mà AB=AC(tính chất tam giác cân). Do đó: AB=MK(=AC) (đpcm).
c) Để AMCK là hình vuông thì AM=AK⇒ΔAMK cân tại A. Khi đó đường trung tuyến AI sẽ đồng thời là đường cao, hay AI⊥MK.
Mặt khác, ta có: AB=MK(chứng minh trên); AK=BM(=MC). Do đó: AKMB là hình bình hành.
Suy ra:AB║MK. Mà MK⊥AI.nên AB⊥AI⇒AB⊥AC. Ta lại có: tam giác ABC cân tại A.
vậy nên: để AMCK là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.
16 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
Do đó: AIMK là hình chữ nhật
16 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
Do đó: AIMK là hình chữ nhật
16 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
Do đó: AIMK là hình chữ nhật
15 tháng 12 2022
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CP/CB
nên NP//AB và NP=AB/2
=>NP//AM và NP=AM
=>AMPN là hình bình hành
mà góc MAN=90 độ
nên AMPN là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AH=9*12/15=108/15=7,2(cm)
21 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
a) Vì ∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{∆ABM cân tại M}\\\text{∆ACM cân tại M}\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{MI là đường trung tuyến của ∆ABM}\\\text{MK là đường trung tuyến của ∆ACM}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{MI đồng thơi là đường cao của ∆ABM}\\\text{MK đồng thơi là đường cao của ∆ACM}\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{MIA}=\widehat{BAC}=90^o\)
=> AIMK là hình chữ nhật
=> KI = AM mà \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow KI=AM=\dfrac{BC}{2}\)
∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + BC2
=> BC2 = 42+32
=> BC2 = 25
=> BC = 5 ( do BC > 0 )
\(\Rightarrow KI=AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\) ̣cm
b) Vì M đối xứng với N qua I => \(\left\{{}\begin{matrix}MN ⊥ AB\\MI=IN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MIA}=\widehat{NIA}=90^o\\MI=NI\end{matrix}\right.\)
Xét ∆MIA và ∆NIA có :
MI = NI ( cmt ) ; \(\widehat{MIA}=\widehat{NIA}=90^o\) ; AI = IB ( gt )
=> ∆MIA = ∆NIB ( c.g.c) => \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)
Mà \(\widehat{A_1}\text{ và }\widehat{B_1}\) so le trong
=> AM // NB mà AM = NB ( do ∆MIA = ∆NIB )
=> MBNA là hình bình hành mà MN ⊥ AB
=> MBNA là hình thoi