K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2016

\(a^2+b^2\ge2ab\)

  • c1: xài AM-GM \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)

Dấu "=" khi a=b

  • C2: \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\). Dấu "=" khi a=b

29 tháng 10 2015

\(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)

Vì  \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\left(dpcm\right)\)

15 tháng 7 2019

1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.

Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:

\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)

\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)

Không thể xảy ra dấu đẳng thức.

13 tháng 6 2019

a)  a2+b2-2ab=(a-b)2>=0

b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)ab <=>  \(\frac{a^2+b^2}{2}\)-ab\(\ge\)0 <=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\)\(\ge\)0 (ĐPCM)

c) a2+2a < (a+1)2=a2+2a+1 (ĐPCM)

14 tháng 5 2018

Trả lời

a^2 + b^2 - 2ab

= ( a^2 - 2ab + b^2 )

= ( a - b )^2 ≥ 0 ( luôn đúng )

Vậy...

14 tháng 5 2018

\(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge\forall a,b\)

30 tháng 3 2021

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b

30 tháng 3 2021

úi xin lỗi bài kia thiếu ._. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2 nhé

2. Ta có : a3 + b3 + ab = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + ab

= a2 - ab + b2 + ac = a2 + b2 ( do a+b=1 )

Sử dụng kết quả ở bài trước ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2

22 tháng 3 2022

a,ta có a^2+2ab+b^2=[a+b]^2 lớn hơn hoặc bằng 0

b, a^2-2ab+b^2=[a-b]^2 lớn hơn hưacj bằng 0