Cho đường thẳng: (m-2)x+(m-1)y=1
Xác định m để khoảng cách từ O tới dm lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
Với \(m=\dfrac{4}{3};1\) không thỏa mãn
Với \(m\ne\dfrac{4}{3};1\) gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với 2 trục tọa độ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;-m+1\right)\\B\left(0;\dfrac{m-1}{4-3m}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|m-1\right|\\OB=\left|\dfrac{m-1}{4-3m}\right|\end{matrix}\right.\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (d) \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow5=\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}+\left(\dfrac{4-3m}{m-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
CM
4 tháng 12 2018
Đường thẳng
d m x = 1 + 2 t y = 1 - m t , t ∈ R z = - 2 + m t đi qua điểm cố định M ( 1;0;-2 )
Vậy khoảng cách từ O tới d m là h < O M để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất bằng OM
⇒ O M 1 ; 0 ; - 2 ⊥ u 2 ; 1 ; - m ; m ⇔ 2 - 2 m = 0 ⇒ m = 1
Đáp án cần chọn là C
15 tháng 12 2019
a/ Gọi điểm cố định đó là N(x0;y0)N(x0;y0) .
Vì (d) đi qua N nên : (m−2)x0+(m−1)y0−1=0⇔m(x0+y0)−(2x0+y0+1)=0(m−2)x0+(m−1)y0−1=0⇔m(x0+y0)−(2x0+y0+1)=0
Để (d) luôn đi qua N với mọi m thì {x0+y0=02x0+y0+1=0{x0+y0=02x0+y0+1=0
⇔{x0=−1y0=1⇔{x0=−1y0=1 . Vậy điểm cố định đó là N(-1;1)
15 tháng 12 2021
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
AV
0
5 tháng 8 2017
điểm cố định
D(0;2)
OD có pt là truc tung
=> m-1 =0 => m=1
y=2
m =1 là giá trị cần tìm
Nếu khoảng cách từ O tới (d):ax +by =c là h
Ta có công thức tính h : h = \(\frac{\left|c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Đối với bài này , ta có : c = 1
nên để h lớn nhất thì \(\sqrt{a^2+b^2}\) phải nhỏ nhất
mà \(\sqrt{a^2+b^2}\) khi và chỉ khi a2 + b2 nhỏ nhất
<=> (m - 2)2 + (m - 1)2 nhỏ nhất
<=> (m - 2)2 + (m - 1)2 = 0 ( vì (m-2)2 + (m-1)2 \(\ge\)0)
<=> \(\hept{\begin{cases}m-2=0\\m-1=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}m=2\\m=1\end{cases}}\)
Xét điều kiện ta thấy m = 2 không thỏa mãn (a \(\ne\)0)
nên ta nhận giá trị của m là m = 1
Mình cũng mới học lớp 9 thôi
Trên đây là bài mình tự làm nếu có gì sai mong bỏ qua cho