Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Gọi M(x0,y0) ,N(x1,y1) lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d): \(y=\left(2m-3\right)x-1\) với trục tung, trục hoành \(\Rightarrow x_0=y_1=0\).
Vì M(0;y0) thuộc (d) nên: \(y_0=\left(2m-3\right).0-1=-1\)
\(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\) nên \(OM=1\) (đvđd)
\(N\left(x_1;0\right)\) thuộc (d) nên: \(\left(2m-3\right)x_1-1=0\Rightarrow x_1=\dfrac{1}{2m-3}\)
\(\Rightarrow N\left(\dfrac{1}{2m-3};0\right)\) nên \(ON=\dfrac{1}{2m-3}\) (đvđd)
*Hạ OH vuông góc với (d) tại H \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Xét △OMN vuông tại O có OH là đường cao.
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}=\dfrac{1}{OH^2}\)
\(\Rightarrow1+\left(2m-3\right)^2=5\)
\(\Rightarrow2m-3=\pm2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
a: Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:
2(m-2)+5=-1
=>2(m-2)=-6
=>m-2=-3
=>m=-1
b: (d): y=(m-2)x+5
=>(m-2)x-y-5=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-2\right)+0\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
Để d(O;(d))=3 thì \(\dfrac{5}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=3\)
=>\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=\dfrac{5}{3}\)
=>\(\left(m-2\right)^2+1=\dfrac{25}{9}\)
=>\(\left(m-2\right)^2=\dfrac{16}{9}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=\dfrac{4}{3}\\m-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{3}\\m=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
a:Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
-2(m-1)+4=0
=>-2(m-1)=-4
=>m-1=2
=>m=3
b: (d): y=2x+4
a:
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{m}{3m-1}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{m}{3m-1};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m}{3m-1}\right|\)
PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=m\Leftrightarrow B\left(0;m\right)\Leftrightarrow OB=\left|m\right|\)
Kẻ \(OH\bot\left(d\right)\Rightarrow OH=\dfrac{1}{5}\)
Áp dụng HTL, ta có: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(3m-1\right)^2}{m^2}+\dfrac{1}{m^2}=25\\ \Rightarrow\dfrac{9m^2-6m+2}{m^2}=25\\ \Rightarrow25m^2=9m^2-6m+2\\ \Rightarrow8m^2+3m-1=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{2}\\m=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)
c: y=(m-1)x+4
=>\(\left(m-1\right)x-y+4=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)
=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)
=>\(\left(m-1\right)^2=3\)
=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)
=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)
Với \(m=\dfrac{4}{3};1\) không thỏa mãn
Với \(m\ne\dfrac{4}{3};1\) gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với 2 trục tọa độ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;-m+1\right)\\B\left(0;\dfrac{m-1}{4-3m}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|m-1\right|\\OB=\left|\dfrac{m-1}{4-3m}\right|\end{matrix}\right.\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (d) \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow5=\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}+\left(\dfrac{4-3m}{m-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}+(\dfrac{4-3m}{m-1})^2\)
Giải sao tiếp nữa ạ